《解直角三角形》复习课教学设计

九年级数学锐角三角函数专题复习教学设计瓮安第五中学李景鸣

【知识要点】

一、三角函数的概念、特殊角的三角函数值、仰角、俯角的概念

1、直角三角形ABC中，C=90o，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)三边之间关系a2 b2=c2（勾股定理）

(2)锐角之间关系A B=90o

(3)边角之间关系

2.特殊角的三角函数值304560siaAcosAtanA3仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角

二、直角三角形的性质

1.直角三角形的两个锐角互余；

2.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形）

3.直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（反之如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30）

4.直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(称为勾股定理)；a2b2c2（反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其它两边的平方和，那么它是直角三角形）

三、直角三角形的其它特殊性质、斜边为，ahb

1.直角三角形中，如果两条直角边为b,caab斜边上的高为h，那么它们存在这样的关系：abch或hcc.

2.直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么较长的直角边等于较短边的3倍。

3.在等腰直角三角形中，斜边是等于直角边的2倍（斜边上的高正好是斜边的一半。caaa30b=3a45c=2a

【典型例题】考点一:锐角三角函数的定义及性质例如图282所示，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC_.2考点二:特殊角三角函数的运算242例2计算：2(2cos45sin60)4tan

30.解：略考点三：三角函数的综合运用例3200广州目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图285所示，新电视塔高AB为60米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为9.

(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；

(2)求大楼的高度CD(精确到米)解：

(1)由题意得ACB45，A90，ABC是等腰直角三角形，ACAB60(米)

(2)DEAC60，在RtBDE中，BEtanBDE，DEBEDEtan

9.3CDAE，CDABDEtan396060tan396(米)答：大楼的高度CD约为6米

【巩固练习】

1.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米