线段的垂直平分线基于课程标准的教学方案设计

线段的垂直平分线1?基于课程标准的教学方案设计【课题】?线段的垂直平分线1?【教材来源】义务教育教科书/北京师范大学出版社20__年版【内容】八年级数学下册北师大版22-24页【授课对象】八年级学生【目标确定的依据】1.基于课程标准的思考?数学课程标准20__年版?有关本课的要求是：理解线段垂直平分线的概念,探索并证实线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上2.基于教材理解本节课内容是学生在七年级对线段的垂直平分线已经有了初步的熟悉,进一步深入探索线段垂直平分线的性质定理和判定定理的根底上进行的,它既是对前面所学知识的整合应用,也是对这些知识的拓展与延伸,对学生学习数学具有重要的作用,是今后学习平面几何等内容的根底.在这个过程中,向学生渗透证实一个图形上的每个点都具有某种性质的方法：只需在图形上任取一点作为代表.3.基于学情分析本节课是教材

第一章?三角形的证实?的第三节的第一课时,学生对线段的垂直平分线在七年级下册学习?生活中的轴对称?已经有了一定的根底,对线段的垂直平分线的几何图形已具有一定的认知水平,特别是经历了折纸等数学活动后,探索图形的意识明显增强.在此根底上对线段的垂直平分线的性质定理和判定定理作进一步的研究,无论是思想上还是方法上都具备良好的契机.这节课的内容对学生学习图形的证实具有重要的作用.学生对于掌握性质定理和判定定理并不存在多大得困难,但是对定理的证实的条理性书写有一定的难度,尤其是每一步都做到有理有据.【学习目标】1.经历探索、猜测、证实的过程,会证实线段垂直平分线的性质定理和判定定理,体会证实的必要性.2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题【学习重点】能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题【学习难点】探索并证实线段的垂直平分线的性质定理和判定定理的过程【评价任务】1.能够正确找出线段垂直平分线的性质定理和判定定理的条件和结论,并会结合图形写出、求证和证实过程.2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行计算和推理【学习资源准备】多媒体课件、优教通资源【教学环节】

一、情境导入用多媒体演示：如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置？/强调“到两个仓库的距离相等这几个字在题中的重要作用.线段是一个轴对称图形,其中线段的垂直平分线就是它的对称轴.【设计意图】通过问题情景,引导学生回忆七年级学习的线段的垂直平分线,从而引入本节课的主题一一线段的垂直平分线.【评价要点】会找到码头的位置,并会说出根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.我们用折纸的方法,根据折叠过程中线段重合,得出了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.所以在这个问题中,要求在“建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等就利用此性质能完成.进一步提问：“你能用公理或学过的定理证实这一结论吗？【设计意图】通过折纸、观察活动,引导学生得出线段的垂直平分线的性质定理,从而进行分析证实.【评价要点】能够说出自己的证实思路.

二、重点研讨一研讨一教师鼓励学生思考,想方法来解决此问题线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.【设计意图】通过独立思考、小组合作交流,得出线段的垂直平分线的性质定理的证明过程,引导学生学会主动学习【评价要点】通过思考、小组讨论,能找出性质定理的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点,结论是“这个点到线段两个端点的距离相等,在老师引导下会分析、画图,写出和求证,并会说出证实的思路:如图,直线MWAR垂足是C,且AC=BC是MNh的点.求证:A=B分析:要想证实A=B可以考虑它们所在的两个三角形是否全等.证实:MNLAB,/CAWCB=XXX,.CCB(SAS)A=B住等三角形的对应边相等.教师用多媒体完整演示证实过程【设计意图】老师标准证实的步骤,使证实做到条理清楚,有根有据,向学生渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法：只需在图形上任取一点作为代表性质定理的符号语言：在线段AB的垂直平分线MN上A=B【设计意图】标准学生应用线段的垂直平分线的性质定理的符号书写,体会文字语言、图形语言和符号语言的一致性,开展他们的推理证实水平【评价要点】能正确说出符号语言二研讨二你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？将原命题写成“如果那么的形式,逆命题就容易写出.刚刚已经分析了原命题的条件和结论.原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点.结论是“这个点到线段两个端点的距离相等.这样,逆命题就很容易写出来.“如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上.【设计意图】引导学生对性质定理进行逆向思考,提出猜测,然后加以证实.告诉学生这是获得新的结论的常用方法【评价要点】能够正确说出逆命题写出逆命题后,就想到判断它的真假.如果真,那么需证实;果假,那么用反例说明.引导学生分析证实过程,然后书写出来,老师展示证法：线段AB点是平面内一点且A=B求证：点在AB的垂直平分线上.分析：要想证实点在AB的垂直平分线上,我们可以过点作AB的垂线,证实这条垂线平分AB.大家再认真想一想我们还可以怎么办,四人小组交流一下.(小组汇报,并分别展示)证法一：证实：过点作线段AB的垂线C,在RtAC和RtBC中A=BC=CRtAACRtABC(HL).AC=BC即点在AB的垂直平分线上.证法二：取AB的中点C,作直线C..A=BC=XXX.A隼BC(SSS)/CAWCBG等三角形的应角相等).又/CA廿CB=180,/CAWCBW90,即C!AB.点在AB的垂直平分线上.证法三：过点作/AB的角平分线..A=B/1=Z2,C=CA(CBC(SAS).AC=BC/CAWCB住等三角形的对应角相等,对应边相等又/CAyCB=180/CA=CB=90.点在线段AB的垂直平分线上.证法四：过作线段AB的垂线C垂足为CA=XXX是等腰三角形.GAAB的高,GAAB的中线.AC=BC,直线C是线段AB的垂直平分线.在AB的垂直平分线上.【设计意图】给学生充分的展示时机,对所学的知识加以应用,体会证实方法的多样性,感受“条条大路通罗马.进一步稳固强化学生白证实推理水平.让学生充分地参与到教学过程中,激发学生学习数学的积极性和求知欲【评价要点】分析思路后能够选择一种证法写出证实过程从同学们的证实过程可知,线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题,我们把它称做线段垂直平分线的判定定理.线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.判定定理的符号语言：A=B,点在线段AB的垂直平分线上【设计意图】标准学生应用线段的垂直平分线的判定定理的符号书写,开展他们的推理证实水平.【评价要点】能正确说出符号语言.在进行完性质定理和判定定理的证实以后,引导学生进行总结：

(1)线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的组成的图形

(2)到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.由于两点确定一条直线,所以只需找出这样的两个点即可做出线段的垂直平分线

(3)线段是一个轴对称图形,线段的垂直平分线就是它的对称轴.【设计意图】增强学生的归纳总结水平,渗透辩证统一的哲学思想.例题：如图,在4ABC中,AB=AC,O是4ABC内一点,且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.证实：AB=AC点A在线段BC的垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上同理,点O在线段BC的垂直平分线上.直线AO是线段BC的垂直平分线两点确定一条直线法二：也可先证实AB8ACO得到/BAO=/CAO,再在ABC中运用三线合一证.【设计意图】学生是第一次证实一条直线是线段的垂直平分线,因此老师要引导学生理清证实的思路和方法,并给出完整的证实过程.同时强调书写的简练性.【评价要点】能说出自己的思路.三稳固练习如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5cm,4CBD的周长18cm,求ABC的周长【设计意图】通过根底题稳固线段的垂直平分线的性质【评价要点】能快速正确地写出过程,并能说出理由.四延伸练习：如图,AB=ACBD=CD是AD上一点.求证：B=C【设计意图】培养优等生灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题的水平,另外此题学生会用不同方法去证实,也利用拓展思维【评价要点】通过独立思考、合作交流有些学生会想到全等,有些学生会想到线段垂直平分线的性质和判定,并会试着写出证实过程.

三、课堂小结这节课,大家的学习都非常投入,老师相信你们的收获肯定也很多,那么谁能来谈谈自己本节课的收获呢？还有哪些困惑？【设计意图】学生自己总结收获的过程中,再一次回忆了本节课的主要内容,既加深了他们对本节课重点和难点的理解,又培养了他们概括归纳知识的水平【评价要点】能够说出自己本节课的收获.结束语：条理清楚,因果相应,言必有据,初学证实,

四、当堂检测如图,在ABC中,AC=27,AB的垂直平分线交交AC于点E,4BCE的周长等于50,求BC的长.【板书设计】1.3线段的垂直平分线1定理：线段垂直平分线上的点性质判定到线段两个端点的距离相等.M点在AB的垂直平分线MNh判定定理：A=B.点在AB的垂直平分线上B组题：如图在RtABC中,/C=90/B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于性质定理:A=B【作业设计】A组题：如图,在ABC中,DE是ABC的周长为E,DB=10cm,求AC的长.选做题：如图,四边形ABCD中,/BAD=ZBCD=90,M、N分别是对角线BD、AC中点.求证：直线MN是AC的垂直平分线.【设计意图】通过不同习题的练习,再次稳固本节课的重点一一线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证实和应用,同时培养学生养成认真、细心的好习惯,做到及时回忆与反思.