植树问题教学设计汇编

通过今天的学习，你有哪些收获

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

植树问题教学设计（二）

【教材分析】

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

【学情分析】

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

【教学目标】

1.通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律；

2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法；

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【重点难点】

在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。

【教学策略】

采用自主探究式学习模式，即学生利用学具尝试动手“种树”——探究发现规律——应用规律实践，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。

【教学过程】

一、课前交流，创设情境

（播放树木图片）

1.同学们，看到了什么有什么感受

2.刚刚我们仿佛走进了绿色的世界，真是让人陶醉！这都是植树造林带给我们的好处，上到国家领导人，下到中小学生，都经常参加植树活动（课件：其实，植树中还有很多有趣的数学问题，这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、共同探究，发现规律

1.绿化小学四年级的同学在植树中就遇到了一些问题，我们先来看看一班的（课件出示：小路全长100米，现要在一边种一行树，每隔5米种一棵（两端都种）。一共需要多少棵树苗）

（1）理解信息

师：你认为哪些信息重要（关键词刷红）

师：你怎样理解“两端都种”和“每隔5米”

师：两棵树之间的空，我们也叫做间隔（课件），你和我之间有没有间隔，有几个请你起立，咱们三个之间有几个间隔

（2）引发猜想。

师：现在大家就试着做一做吧！

（生试做，指名板演）

师：我们请这几位同学分别说说他们是怎么想的

师：这几种做法的相同点是什么不同点是什么

师：100÷5得到的20到底求的是间隔数还是棵树呢像这种两端种树的问题，棵树和间隔数之间究竟有什么关系呢（课件出示）我们进行一次模拟植树活动怎么样

（3）实验探究

师：可是身边没有树怎么办呢

（用笔、用火柴等）

师：你们真的都很有创意，遇到难解决的问题时，都能想到用身边简单的事物做例子来研究，值得表扬，请看活动要求（出示：活动要求：请选择自己喜欢的方法动手试一试，也可以和同伴们共同研究，思考、交流：你把什么当成了树种了几棵有几个间隔发现棵数和间隔数之间有什么关系），谁来读读（学生读要求），明确要求了吗开始吧！

（小组合作，教师巡视，找出典型验证方法）

（4）发现规律

师：看来，大家都研究的差不多了，谁愿意和大家交流一下这几个问题（边汇报边板演棵数和间隔数）

师：我们来看这组实验数据，谁能用一句话概括你的发现

师：刚刚我们通过这几种不同的实验活动，都得到了一个共同的结论，就是两端种树时，棵数比间隔数多1，用关系式表示是——棵数等于——间隔数 1（贴图并板书），间隔数等于——（棵数-1），10个间隔几棵树100个间隔几棵树100棵树有几个间隔呢

师：那为什么棵数会比间隔数多1呢

师小结：其实这几位同学用到的是数学中很重要的一种思想，“一一对应”（板书）我们来看，（指板书）一棵树，后面对应一个间隔，一棵树，后面对应一个间隔，最后一棵树后面没有对应的间隔（画弧线），所以，不论有几个间隔，棵数总比间隔数多一。

（5）应用规律

师：应用这个规律，我们来看哪个答案是正确的（第一个）

师：先用——100÷5=20，求出——间隔数，再用——20 1=21，求出——棵数（相应板书）那做错的同学错在哪了呢

（6）梳理方法。

师小结：问题解决了，现在让我们一起梳理一下刚才的学习过程，首先对问题进行大胆地——猜想，再通过——实验，对猜想进行——验证，然后得出科学的——结论，最后应用结论去解决问题（板书：猜想——实验——验证——结论——应用）。这也为我们以后研究问题提供了一些好的方法和思路。你们能用刚刚学到的知识帮助二班和三班解决问题吗

三、逆向练习，加深理解

出示：

1.四年二班在一条直路的一边植树，计划每隔5米种一棵，需要种21棵树（两端都种），这条直路长多少米

2.四年三班在全长100米的直路一边植树，计划等距离种21棵树（两端都种），相邻两棵树间隔多少米

自己读读题，然后解答

（逐个讲评）

四、联系生活，拓展提升

师：刚刚我们解决了几个关于植树的问题，其实生活中还有很多与植树问题类似的现象，想一想，有哪些

（锯木头摆花（东西）站队上楼梯安路灯等）

师评价：看来你们都有一双善于发现的眼睛，老师也找到了一些，请看（课件出示图片，说清与植树问题的联系）

师：联系我们都找到了，你们想实际解决一下吗

出示：

注意：请自由选择两道题解决，有余力的同学也可以全做。遇到问题可以举例子试试，也可以和同伴共同解决。

1.安装路灯

在全长20__米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装多少座路灯

2.排队问题

早操时排队，每隔2米排一人，一排有22人。这排队伍是多少米

3.上楼梯问题

我们班教室在三楼，我们每天从一层到三层一共要走48个台阶，每层有多少个台阶

4.敲钟问题广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间

师：先读读注意事项，然后解答

（生解答，指名板演）

师：谁来说说你解决的是什么问题（自选汇报）

师总结：通过本节课的学习，我们能够解决直路上两端种树以及与之相类似的一些问题，可是四班和五班却遇到了两种不同的情况（课件），他们会遇到什么问题呢这两种情况下，棵数和间隔数之间又有什么关系呢我们下节课再来研究！

【板书设计】

植树问题

两端都种棵数=间隔数 1

植树问题教学设计（三）

一、教学内容

教科书P117例1

二、教学目标

1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。

2、在合作探究中解决问题，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

3、渗透数形结合的思想，培养学生借助线段图来解决问题的意识。

三、教学重点、难点

1、重点：通过探究，发现两端都栽的情况中“棵数=间隔数 1”

2、难点：利用规律来解决生活中的实际问题。

四、教学准备

小棒、课件、练习本、表格

五、教学过程

（一）创设情境，引入学习

1、每个人都有一双灵巧的小手，知道吗，在你的手上，还藏着数学知识呢请伸出左手找找看，你找到了吗

（预设生：有5根手指生：有4个空）

像刚才同学们所提到的2根手指间的空格，在数学上我们叫做间隔（板书间隔）

2、生活中很多地方也存在着间隔，你能找到吗

（预设生1：树木之间有间隔生2：队伍之间生3：栏杆之间也有）指名3人

3、老师也收集了一些（播放课件）

过渡：看来与间隔有关的事物太多了，很有研究的必要，今天这节课我们就来研究与间隔有关的植树问题。（板书课题）

（二）合作探究“两端都栽”的规律

1、①课件出示请看题“学校准备在一条长20米的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗

谁能响亮的读题

②从题中你了解到了哪些数学信息

预设生1这条小路总长20米生2每隔5米种一棵（5米就是我们所说的间隔长）生3：两端都栽（什么是两端都栽2人说）（板书两端都栽）生4：一旁

③能试着列列算式来解决吗把你的想法列在练习本上。（指名板演）

（预设生1：20÷5 2=6（棵）生2：20÷5 1=5（棵））

还有不一样的吗也上来写写

说一说你的想法

④我发现你们虽然意见不统一，但是有一步却是相同的，找到了吗20÷5是什么意思

指名2人说（板书总长÷间隔长=间隔数）齐读1次

2、①到底哪种答案是正确的，你有什么方法来验证一下，同桌一起讨论一下。

（预设生1：用手掌中的间隔现象来说明生2：用小棒来模拟种一种

生3：画线段图来验证一下）

方法有很多，但是画线段图是最常见、最一般的方法。

②你打算怎么画，能介绍一下吗

生介绍，师板画

介绍，我们可以取任意长代表5米，这样5米5米地画，一直画到20米，（出示课件）几个间隔，几棵小树（4个间隔5棵数）

通过线段图，我们清楚的看出正确答案应该是20÷5 1=5（棵））

3、①如果老师将总长和间隔长进行变换，你能自己迅速画出线段图得出间隔数和棵数吗

两端都栽的情况下

同桌合作完成表格第2、3两行。

②展示1个学生的作品，课件出示

观察大屏幕上的数据，想一想在两端都栽的情况下，棵数与间隔数存在怎样的规律

指名3人说（在说时强调条件是两端都栽的情况下）（板书棵数=间隔数 1间隔数=棵数－1）加上条件再齐读一次

4、验证规律

①在两端都栽的情况下，是不是棵数与间隔数都存在这种规律呢想自己再来验证一下吗②请在表格的剩余两行自设总长和间隔长画一画线段图（注意你所设制的总长必须要能被间隔长整除）想一想怎样才能提高速度，间隔数太多了好不好

③同桌再次合作，教师巡视

④汇报，教师记录结果

⑤通过这些数据，你有什么要说的吗为什么棵数总比间隔数多1

700个间隔，几棵树1000棵数几个间隔

（三）练习生活，拓展应用

生活中有很多类似问题也能用植树问题的规律来解决，比如装路灯，设车站，做楼梯，锯木头等等，一起去看看吧！

1、在一条全长400米的街道两旁挂灯笼，每隔8米挂一个（两端都挂），一共需要多少个灯笼女生读题学生独立列式，说一说你的理解

2、刘翔一共要跨10个栏，每两个栏之间的间隔长是10米，求从第一个栏到最后一个栏一共有多长男生读题刚才求的是棵数，现在求的是（总长）要求总长必须知道什么条件独立列式，汇报结果，说说理解。

3、你看过钟表吗

你听——当当，这是几时；当当当这是几时，有几个间隔

在钟声里也有数学问题，一起去看看吧！

出示广场上的大钟5时敲响5下，敲响第一下到第五下用了8秒，12时敲响了12下，需要多长时间

（四）课堂小结，留下悬念

1、这节课同学们都表现得非常认真，积极，想一想在这节课上你有什么收获

2、收获那么多，老师真为你感到高兴，其实植树问题中还有很多数学问题，你比如说一头栽一头不栽，两头都不栽，在封闭图形上栽等等，他们又存在怎样的规律就让我们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧！