员工下班到家后突发脑溢血，公司该不该补偿

你好，1、先到劳动保障行政部门提出工伤认定申请。
《工伤保险条例》第十七条工伤职工或者其直系亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区劳动保障行政部门提出工伤认定申请。
第二十条 劳动保障行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其直系亲属和该职工所在单位。
2、认定工伤后，再进行劳动能力鉴定。
第二十一条 职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。
第二十二条 劳动能力鉴定是指劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级鉴定。
劳动功能障碍分为十个伤残等级，最重的为一级，最轻的为十级。
生活自理障碍分为三个等级：生活完全不能自理、生活大部分不能自理和生活部分不能自理。
3、根据鉴定的劳动能力等级享受工伤保险待遇。

自身疾病和公司有什么关系

这种情况不属于典型的工伤，会有难度，不过需要看具体情况，比如工作性质，下班后是否处理公司事务。