被继承人去世，多个继承人达成共识，在没有遗嘱的情况下，还需要公证吗？

首先，根据《中华人民共和国继承法》第二章第十条规定，被继承人的配偶、子女、父母为第一顺序继承人，即优先享有继承权利的人。此案中的被继承人（指此案中的老人）的配偶已经去世，当然，目前的一儿一女就优先享有此权利.
其次，根据《中华人民共和国继承法》第二章第九条规定，继承权男女双方平等.第十三条中也提到，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。当然此原则也应该根据实际情况进行适当变更.如生活中有特殊困难或者缺乏劳动能力的，对被继承人尽了主要的抚养义务或者和被继承人在一起生活的，应该适当提高遗产的分配比例.反之，对方应该适当减少分配的比例. 继承人协商同意的，也可以不均等,比例是可以进行调整的.
本案中提到的被继承人封建思想较重，有可能存在重男轻女的情形，又不愿将遗产分配通过立遗嘱的形式完成. 所以, 你所提到的三方协议可能有两种状况：
1. 口头形式的
2. 书面形式的
如果是第一种口头形式的，就归属于口头遗嘱.但此种形式的遗嘱有以下限制条件：
a.必须是在遗嘱人病危情况下才可以使用
b.而且必须有两个非利益相关人当场见证
c.如遗嘱人病危状况解除，口头遗嘱即失去效力.

所以，你所谓的三方协议，就相当于遗嘱人和自己的儿女事先对遗产的分割讨论好比例后，由遗嘱人书写并亲笔签名，注明年月日的遗嘱，此类叫做自书遗嘱.
也是遗嘱的一种形式.
这类遗嘱的限制条件较少，只要遗嘱人的遗嘱内容是在有民事行为能力，为自己的真实意愿表达，即可在遗嘱人去世后发生法律效力.

所以，老人的想法是可以的，建议你们在和平协商好分配比例后，请老人自己亲笔来书写份自书遗嘱，即可实现遗产的继承.