2024年四年级下册第三单元三角形

本单元系统地教学三角形的知识，内容分成五部分编排。第2225页教学三角形的基本特征，三角形的高和底。第2627页教学三角形的分类。按角分，三角形分直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。第2829页教学三角形的内角和。第3032页教学等腰三角形、等边三角形及其特征。第3334页单元练习。全面整理知识，突出三角形的分类以及关于边和角的性质。教材中的思考题有较大的思维容量，能促进学生进一步理解并应用三角形的知识。编写的三篇“你知道吗”介绍三角形的稳定性、制作雪花图案的方法和埃及的金字塔，能激发学生学习三角形的兴趣，丰富对三角形的认识。1让学生在“做”图形的活动中感受三角形的形状特点和结构特征。学生在第一学段直观认识了三角形，本单元继续教学三角形的知识，教材经常采用“活动体验”的教学策略，即组织学生“做”图形，让他们在做的过程中体会图形的特点，主动构建对图形的比较深入的认识。

(1)“做”三角形，感受边、角和顶点。第22页例题教学三角形的边、角和顶点，分三个层次编写：首先呈现一幅宜昌XX的照片，引起学生对三角形的回忆；然后安排学生每人至少“做”一个三角形并相互交流；最后讲解三角形的边、角和顶点。学生“做”三角形并不难，做的方法必定是多样的。用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画三角形在第一学段都曾经做过，现在学生还可能剪、折、拼“做”三角形的目的不在结果，要注重学生在做的过程中是怎样想的、怎样做的，把精力放在建立边、角和顶点等概念上。所以，交流的时候要分析各种做法的共同点，如用三根小棒、三段细绳、三条线段才能“做”成三角形，三角形有三条边；小棒、细绳、线段必须两两相连，三角形有三个顶点和三个角。

(2)围三角形，体会两条边的长度和必须大于第三边。标准要求：通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边。这是新课程里增加的教学内容，第23页例题教学这个知识。首先，为学生提供四根长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向学生提出问题：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？

然后让学生在操作中发现有时能围成三角形，有时围不成三角形，并直觉感受这是为什么。最后通过比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。例题的编写特点是不把知识结论呈现给学生，而让学生在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律。因此，教学这道例题时要注意三点：第一，课前作好充分的物质准备，力求让每一名学生都有长10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，课上要让学生自由地选择小棒，充分地围，经历围成和围不成三角形的过程，并给学生提供思考“为什么”的时间。第三，要引导学生从直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；如果不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。要在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，这才是“数学化”的过程，才能在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行思考。为了帮助学生加深印象，“想想做做”第2题说出各组的三条线段能不能围成一个三角形。这里不需要动手围，只要运用已有的规律作出判断。第3题从学校到少年宫的3条路线中，走直的那条路最近，这是生活经验和直观比长度得到的结论。现在还要用三角形两条边的长度和大于第三边这个规律作出解释，因为在图中可以看到两个三角形。

(3)对图形量、剪、折，体会等腰三角形、等边三角形的特点。第30页的两道例题分别教学等腰三角形和等边三角形，都分三个层次教学：第一层次是通过学生量三角形边的长度，理解“等腰”“等边”的含义；第二层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，继续体会它们的边的长度关系；第三层次是给出等腰三角形各部分的名称，发现等腰三角形、等边三角形的角的大小关系。其中第二层次的教学比较难。两道例题里“茄子”和“白菜”提的问题不同，前一道例题的问题是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗”，因为学生容易看懂图文结合表述的剪法，通过这个问题引导学生关注到两条腰是同时剪的，长度肯定相同。后一道例题的问题是“你会像下面这样剪出一个等边三角形吗”，因为学生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通过这个问题引导学生先研究剪法、弄懂剪法。关键在找到那个红色的点，先对折又斜折是为了让三条边的长度都相同。另外，“想想做做”第3题在方格纸上画出轴对称图形的另一半，引导学生从“对称轴的两边完全重合”这个角度进一步理解等腰三角形的两腰长度相等、两个底角大小相等。2从已有经验中提炼数学概念。在具体的感性材料里提取本质特征，形成理性认识是概念教学的渠道之一。丰富的感性经验与清晰地认识特征是建立正确概念的前提。

(1)循序渐进，帮助学生逐步理解三角形的高。第24页例题、“试一试”以及“想想做做”里的部分习题把三角形高的教学分成四步进行：第一步让学生量出人字梁图形的高度是多少厘米。这里讲的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高含义不同，但也有相似的地方垂直的、最短的。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，营造认识三角形高的基础。第二步结合图形讲述三角形的高。学生对教材里的一段话，既要联系人字梁的高来体会，又要超越人字梁这个具体实物比较概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁具体实物才能形成真正的数学概念。教材表述的是三角形高的描述式定义，描述了高的位置，描述了画高的方法。教学时可以把教师边画边讲与学生边描边体会相结合，重在对概念的理解，不要死记硬背。第三步通过“试一试”扩大概念的外延。数学里平面图形的高的本质属性是“垂直”而不是“竖直”，竖直是“从上往下”，垂直是“相交成直角”。例题教学三角形的高先从竖直的位置讲起，“试一试”举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以及不同边上的高，让学生准确地理解概念的内涵，全面地把握概念的外延，深刻地体会高与底之间的对应联系。第四步通过“想想做做”第1题的画高练习，进一步感受描述式定义，巩固对高的理解。其中最右边的是直角三角形，它的两条直角边互为高和底，学生在画高的时候能够体会到这一点。

(2)联系对直角、锐角、钝角的认识，引导学生探索三角形的分类。第26页例题让学生在给角分类的活动中体会三角形的分类。首先呈现了6个不同形状的三角形，要求学生仔细观察各个三角形的每个角是什么角，并把观察结果填在预设的表格里。然后引导学生分析研究表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形里有一个直角和两个锐角，有些三角形里有一个钝角和两个锐角，从而引发可以给三角形按角分类；准确而精炼的语言总结了什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。最后还用集合图表达三角形的分类以及各类三角形与三角形整体的关系。教学三角形的分类要特别注意三点：第一，必须组织学生积极参与分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐渐形成共识。第二，要扣紧概念的关键，让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只讲一个直角或一个钝角，从而掌握判断时的思考要点。如第33页第2题里左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中分别看到了1个钝角和1个直角。右边的三角形只看到1个锐角，不能确定它是什么三角形。第三，要用好第27页“想想做做”第4题，让学生在图形的变换中加强对各类三角形的认识。3从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180。让学生“了解三角形的内角和是180”是标准规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。

(1)第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于学生在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180。并由此产生疑问：其他三角形的内角和也是180吗？

接着安排学生通过实验解疑，把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180这一普遍规律。

(2)为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律，“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题。一道是第2题：一块三角尺的内角和180，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢？

另一道是第3题：正方形内角和360，对折出的三角形内角和180，再对折成的小三角形内角和又是多少呢？

解答这两道题时，学生的思考会在180和360以及180和90不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角三角形的认识

(1)教学内容：苏教版第八册P2223页P24想想做做第23题教学目的

1、使学生联系实际和利用生活经验，

2、通过观察、操作、测量等学习活动，

3、认识三角形的基本特征，

4、初步形成三角形的概念，

5、了解三角形两边之和大于第三边。

6、使学生在认识三角形有关特征的活动中，

7、体会认识多边形特征的基本方法，

8、发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力教学流程：流程1：找生活中的三角形师：同学们，三年级我们就已经初步认识了三角形，老师这儿有一幅图，你能找出其中的三角形吗？

(课件出示)再说说生活中还有哪些地方能看到三角形？

暂停这些物体的形状都是三角形。生活中的三角形可多了，随便走走都能看到它。流程2：揭示课题师：关于三角形，同学们还知道些什么，还想了解些什么？

和老师同学交流一下。暂停关于三角形，同学们一定还有很多疑问，现在就让我们带着问题一起走进三角形家族，去进一步认识它们，了解它们。(课件出示课题)第二段：动手操作，探索新知流程3：形成三角形的初步概念师：同学们可以在生活中找到许多三角形，那你们能想办法做出三角形吗？

动手试一试，边做边再想一想：什么是三角形呢？

(学生活动)同学们，我们可以用这样一些方法做出一个三角形：用小棒摆；在钉子板上围；沿着三角尺的边画；还可以用直尺在方格纸上画，用这些方法可以做出各种不同的三角形，虽然它们形状不同，大小不等，但都是三角形，那肯定具有一些相同的特征，观察一下三角形有什么相同之处呢？

暂停三角形都是由三条线段围成的图形。这是三条线段，它们首尾相连。流程4：认识三角形各部分的名称，完成“想想做做”第1题师：三角形的各部分都有名称：围成三角形的线段叫做三角形的边，两条边的夹角叫做三角形的角，每个角的顶点也是三角形的顶点。师：下面就请同学们把课本翻到23页，根据三角形的概念在想想做做第1题的点子图上画一个三角形，然后标出它各部分的名称，看看三角形有几条边，几个角和几个顶点？

(学生活动)三角形是由三条线段围成的图形，它有三条边，三个角，三个顶点。流程5：认识三角形的高师：同学们看来学好数学知识，可以合理解释生活现象，老师希望同学们还能学会灵活运用这些知识去解决生活问题，服务于生活！二次备课板书设计：教后反思三角形的认识

(2)教学内容：苏教版第八册书P24例题、“试一试”P25“想想做做教学目标：

1、让学生知道三角形的高和底的意义，

2、了解底和高的对应关系，

3、会用三角尺画三角形的高(只限于在三角形内部作高)。

4、让学生通过查阅资料，

5、了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，

6、进一步体会数学与现实生活的联系。让学生在学习活动中，进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。教学过程：

1、引入新课通过上节课的学习，你对三角形有哪些了解？

同桌交流：由三条线段围成的图形；三条边、三个顶点、三个角等揭示并板书课题：三角形的高复习旧知，引出新知。

二、讲授新课

1、教学例题出示“人字梁”图提问：图上画的是什么？

如果有见过的，可以让其介绍

2、理解“人字梁”的高图中的人字梁有多高呢？

会量吗？

指名在图上指出从哪儿量到哪儿量人字梁的高实际就是量哪条线段的长？

它和人字梁下面的横梁在位置上有什么关系？

讨论、交流：互相在图中指出起点、终点

3、测量“人字梁”的高量出这个人字梁的高巡视测量方法适当指导独立测量人字梁的高交流测量方法以及人字梁测量“人字梁”的高

4、在黑板上画一个三角形，示范画三角形的高，边画边介绍三角形高的生成定义。结合黑板上的图，揭示高、底的有关知识巡视测量方法适当指导

5、测量三角形的高从三角形的一个顶点可以画一条高，那么从另两个顶点也可以这样作高吗？

认识三角形的三条高。观察作图过程交流：对三角形的高、底的理解。

6、教学试一试”：巡视测量方法指名口答共同校对师指图1：它的高是从哪个顶点向对边作的高？

分组讨论交流讨论情况对高的位置认识更深。从另两个顶点可以向对边作高吗？

那么一个三角形有几条高？

演示作出另两条高可以利用图3对钝角三角形的另两条高，稍作介绍并演示。独立量出每个三角形的高并记录检查订正同桌互相指，并说明谁是谁的感受三角形的高会随着底的位置变化而变化。高的位置并非一种形象。

三、巩固练习

1、“想想做做”第1题巡视学生作图情况适当提示：指图3这是一个什么三角形？

谁高(或底)，明确相互依存关系交流：有三条高能指出它的两条直角边？

除了这两条高，你还能画出它的另一条高吗？

指名画图巡视检查独立完成，展示交流画图方法(以

第一条直角边为底，高是

第二条直角边；如果以

第二条直角边为底，高就是

第一条直角边)

2、“想想做做”第2题能随便剪的吗？

要注意什么？

为什么？

3、“想想做做”第3题你打算把高与哪根小棒的长度比较？

为什么这个三角形的高比这根小棒短？

提示：从直线外一点到这条直线的所有线段中，哪条线段最短？

边提示边画示意图？

四、“你知道吗？

”了解了三角形的什么特性？

出示做好的三角形，指名拉，说感受独立阅读交流获得的知识交流生活中的例子小组交流各自的感受。

五、课堂小结这节课的学习，你有什么收获二次备课板书设计：教后反思三角形的分类教学内容：苏教版第八册书P26-27教学目的

1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2、让学生在实际操作中加深对三角形的认识，体会探索图形特征的一些方法。教学流程：第一段：复习角的分类，导入新课流程1：复习角的分类师：同学们，你们学过哪几种角？

小于平角的角可以分成哪几类？

对，锐角、直角和钝角。那怎样判断一个角是直角、锐角或钝角呢？

锐角小于90度，直角是90度，钝角大于90度小于180度。老师这里有一些角，你能很快说出它们分别是什么角吗？

(学生活动)流程2：揭示课题那三角形又可以分成几类？

哪几类呢？

今天这节课老师就和大家一起研究三角形的分类。第二段：探索三角形的分类流程3：探索三角形的分类师：请同学们仔细观察图中每个三角形的内角，各有几个锐角、几个直角或几个钝角？

例如：1号图形中有2个锐角和1个直角，把观察的结果填在表格中。(学生活动)师：你们填的结果是这样的吗？

观察上表，这些三角形可以分成几类，怎样分？

在小组里交流。(学生讨论)师：综合大家的意见，我们可以得到：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。流程4：比较三类三角形的相同点与不同点师：请同学们一起读一读这三句话，边读边想一想，这三类三角形有什么不同的地方？

还有没有相同的地方？

相同的是它们都至少有两个锐角，不同的是另一个角有的是锐角，有的是直角，有的是钝角。你是这样想的吗？

师：那么，我们是不是可以这样归纳三类三角形的特点：在三角形中最大的角是锐角(直角、钝角)，那么这个三角形就是锐角(直角、钝角)三角形。流程5：判断练习，评订分析师：请大家看投影，根据你对这三类三角形概念的理解，判断下面的说法对吗？

说明理由。

(1)3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。

(2)直角三角形中只有一个直角。

(3)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。(学生判断练习)师：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三角形中不可能有3个钝角，所以第一句话是错的。根据直角三角形的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可以判断第二句话是正确的。看第三句话，因为任何一个三角形都至少有两个锐角，所以这句话是错的。如果把这句话改成“最大的角是锐角的三角形是锐角三角形”对吗？

想一想。(学生判断练习)最大的角是锐角，那其他两个角肯定也是锐角，三个角都是锐角的三角形就是锐角三角形，这句话是正确的流程6：猜三角形游戏练习师：通过刚才的分析判断，同学们对按角的大小分成的三类三角形一定有了更深刻的认识流程5：抢答游戏师：现在老师和同学们来玩一个抢答游戏。请听清题目直接报得数。

1.这个三角形的内角和是多少度？

(学生抢答)

2.把这个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是多少度？

(学生抢答)

3.把这个小三角形再分成一大一小两个三角形，这两个三角形的内角和分别是多少度？

(学生抢答)

4.把两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是多少度？

(学生抢答)

5.3个小三角形拼成一个更大的三角形，它的内角和呢？

(学生抢答)师：同学们，这个游戏对你有启发吗？

(学生交流)第三段：巩固应用，解决问题流程6：完成“试一试”师：了解了三角形的内角和，可以解决哪些数学问题呢？

请同学们把课本翻到28页，看试一试，在书上独立完成。(学生练习)师：你们是这样考虑的吗？

因为三角形的内角和是180，所以3的度数等于180减1的度数再减2的度数，或者用180减去1和2的度数和。流程7：完成“想想做做”第1题师：请用这样的方法再试着练习三道题。(学生活动)第三个三角形是直角三角形，在计算未知角的度数时有简便方法：因为直角三角形两个锐角的度数和是90，因此可以直接用90减55。流程8：完成“想想做做”第6题师：请同学们考虑回答下面两个问题。

(1)一个直角三角形中最多有几个直角？

为什么？

(2)一个钝角三角形中最多有几个钝角？

为什么？

(学生思考)师：这两个问题我们都可以用三角形的内角和的知识来回答。同学们可以反过来推想，如果有两个直角或两个钝角，这个图形的内角和就大于180