高中数学集合复习教案

【中学数学教案】集合总复习教学目的：

1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。____元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，了解数集的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描述法的意义。

3理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，理解、的含义。

4.会判断简单集合的相等关系：

(1)结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；

(2)掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。

5.理解交集与并集的概念，熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性质。教学重点：

1.集合的基本概念及表示方法。

2.交集和并集的概念，集合的交、并的性质。

3.子集的概念、真子集的概念。教学难点：

1.运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示。

2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。

3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。

4.集合的交、并的性质。教学内容：

一、集合的有关概念：

1、集合的概念：

(1)集合：集合是由一些确定的对象组成的一个整体，简称集。

(2)元素：组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。

2、常用数集及记法：

(1)非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N。

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N_或N 。

(3)整数集：全体整数的集合。记作Z。

(4)有理数集：全体有理数的集合。记作Q。

(5)实数集：全体实数的集合。记作R。____元素的集合叫空集，记作。注意：0和不同，0是一个数，可以作为一个集合的元素，而是一个集合。

二、集合的表示方法：列举法，描述法。用列举法表示集合时，元素不能重复，不能遗漏，不计顺序；用描述法表示集合时，书写格式为：M=代表元素元素的特征性质。

三、集合中元素的特性：

(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

(2)互异性：集合中的元素没有重复。

(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。

四、集合之间的关系：

1.子集：

(1)定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A是集合B的子集，记作AB（或BA）。这时我们也说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。如果集合A的元素中有一个不是集合B的元素，那么A肯定不是B的子集。

(2)真子集：为子集的特例，集合A是集合B的真子集必须满足：A是B的子集；至少有一个B中的元素不属于A，AB。A是B的子集有两种情况：A是B的真子集；A=B。

2.两个集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。用式子表示：如果AB，同时BA，那么A=B。A=B是指A和B的的元素完全相同，判断集合A和B相等的方法有两种：对有限集合，一般利用定义，观察A和B的元素是否完全相同，直接进行判断；对无限集合，考察AB且BA是否成立。

五、集合的运算：

1.交集：定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A和B的交集。记作AB（读作“A交B”），即AB=_|_A，且_B。

2.并集：定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A和B的并集。记作：AB（读作“A并B”），即AB=_|_A，或_B。例：用描述法表示下列集合：，4，7，0，3-2，-4，-6，-8，-0用列举法表示下列集合_N|_是5的约数，3，5，5（_，y）|_，2，y，2（，），（，2），（2，）（2，2）取值范围是Am4Bm4C0m4D0m4可得0m4答选D例3：已知My|y_2，_R，Ny|y_2，_R则MN是A0，B(0，)C分析先考虑相关函数的值域解My|y，Ny|y，在数轴上易得MN选C例4：设集合A_|5_，B_|_2，则ABA_|5_B_|5_2C_|_D_|_2分析画数轴表示,B)。答D。例5下列四个推理：；;为AB2C3D.4分析根据交集、并集的定义，是错误的推理答选C。例6：集合A(_，y)|_y0，B(_，y)|_y2，则AB_。分析AB即为两条直线_y0与_y2的交点集合。所以AB(，)例7：设A_R|f(_)0,B_R|g(_)0,则。ACA(UR)BCA(UB)CCABDC(UA)B分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归_R|f(_)0且g(_)0_R|f(_)0_R|g(_)0A(UB)答选B说明：本题把分式的意义与集合相结合例8集合A含有0个元素，集合B含有8个元素，集合AB含有3个元素，则集合AB有_个元素分析一种方法，由集合AB含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合AB的元素个数为0835另一种方法，画图0观察可得答填5例9已知全集U_|_取不大于30的质数，A，B是U的两个子集，且A(UB)5，3，23，(UA)B，9，29，(UA)(UB)3，7求A，B分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图直观地求解解U2，3，5，7，，3，7，9，23，29用图形表示出A(UB)，(UA)B及(UA)(UB)得U(AB)3，7，AB2，7，所以A2，5，3，7，23，B2，，7，9，29说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形例0设集合A_2，2_，4，B_5，_，9，若AB9，求AB分析欲求AB，需根据AB9列出关于_的方程，求出_，从而确定A、B，但若将A、B中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A，再将所得值代入检验解由9A可得_29或2_9，解得_3或5当_3时，A9，5，4，B2，2，9，B中元素违反互异性，故_3应舍去；当_3时，A9，7，4，B8，4，9，AB9满足题意，此时AB7，4，8，4，9当_5时，A25，9，4，B0，4，9，此时AB4，9，这与AB9矛盾故_5应舍去从而可得_3，且AB8，4，4，7，9说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的例设A_|_24_0，B_|_22(a)_a20，若ABB，求a的值需要对A的子集进行分类讨论设0B，则a20，a，当a时，B0符合题意；当a时，B0，4也符合题意设4B，则a或a7，当a7时，B4，2不符合题意综上所述，a的取值范围是a或a例2(998年全国高考题)设集合M_|_2，N_|_A(，2B，)C(，)D，2分析分别将集合M、N用数轴表示，可知：k时，M答选B-