等差等比数列知识点总结.docx

1.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数d叫做等差数列的公差，即anan1d（d为常数）（n2）；.

2.等差中项：(1)如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：Aab2或2Aab

(2)等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan

2.3等差数列的通项公式：一般地，如果等差数列an的首项是a1，公差是d，可以得到等差数列的通项公式为：ana1n1d推广：anam(nm)d从而danam；nm4等差数列的前n项和公式：Snn(a1an)na1n(n1)ddn2(a11d)nAn2Bn2222（其中A、B是常数，所以当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）5等差数列的判定方法

(1)定义法：若anan1d或an1and(常数nN)an是等差数列

(2)等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan2

(3)数列an是等差数列anknb（其中k,b是常数）。

(4)数列an是等差数列SnAn2Bn,（其中A、B是常数）。6等差数列的证明方法定义法：若anan1d或an1and(常数nN)an是等差数列

7.等差数列的性质：(1)当mnpq时,则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap.

(2)若an是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n，也成等差数列

(3)设数列an是等差数列，d为公差，S奇偶是偶数项项的是奇数项的和，S和，Sn是前n项的和

1.当项数为偶数2n时，S奇a1a3a5na1a2n1nana2n12S偶a2a4a6na2a2nnan1a2n2S偶S奇nan1nannan1an=ndS奇nananS偶nan1an12、当项数为奇数2n1时，则S2n1S奇S偶(2n1)an 1S奇(n1)an 1Sn1奇S奇S偶an 1S偶nan 1S偶n（其中an 1是项数为2n 1的等差数列的中间项）

1、等比数列的定义：anqq0n2,且nN_，q称为公比an12、通项公式：ana1qn1a1qnABna1q0,AB0，首项：a1；公比：qq推广：anamqnmqnmanqnmanamam

3、等比中项：(1)如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2ab或Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）

(2)数列an是等比数列an2an1an14、等比数列的前n项和Sn公式：(1)当q1时，Snna1(2)当q1时，Sna11qna1anq1q1q1a11a1qnAABnABnA（A,B,A,B为常qq数）

5、等比数列的判定方法：(1)用定义：对任意的n，都有an1qan或an1为常数，an0)ananq(q为等比数列

(2)等比中项：an2an1an1(an1an10)an为等比数列

(3)通项公式：anABnAB0an为等比数列

6、等比数列的证明方法：依据定义：若anqq0n2,且nN_或an1qanan为等比数列an17、等比数列的性质：(1)若mnst(m,n,s,tN_)，则anamasat。特别的，当mn2k时，得anamak2注：a1ana2an1a3an2

(2)如果an是各项均为正数的等比数列，则数列logaan是等差数列

(3)若an为等比数列，则数列Sn，S2nSn，S3nS2n,，成等比数列

(4)在等比数列an中，当项数为2n(n_)时，S奇1NS偶q随堂练习

一、选择题

1.20是数列7,13,19,25,31,中的第项.A.332B.333C.334D.3

5.3等差数列3,7,11,,的一个通项公式为A.4n7B.4n7C.4n1D.4n17记等差数列的前n项和为sn，若S24，S420该数列的公差dA2B3C6D7

1.已知等差数列a的前n项和为n，若S714，则a3a5的值为nSA2B4C7D

8.1已知等比数列an中an1an，且a3a73,a2a82，则a11a7A.1B.2C.3D.22

3.22已知等比数列an的公比为正数，且aa2a2=1，则a1=39=2a5，A.1B.2C.2D.22

2.3在等比数列an中,a516,a88,则a11A.4B.4C.2D.2

1.若an是等比数列,前n项和Sn2n1,则a12a22a32an2A.(2n1)2B.1(2n1)2C.4n1D.1(4n1)3

二、填空题

1.3等差数列an中，a350，a530，则a

7.

1.4等差数列an中，a3a524，a23，则a

6.

1.5已知等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an.

1.1已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则a1a2_b

2.14在等比数列an中，aa6,aa12,San的前n项和，则1223n为数列log2(S202.

三、解答题

1.7已知f

(1)2，f(n1)2f(n)1(nN)，求f(101.

2.18等差数列an中，已知a11，a2a54，an33，试求n的值

3.15已知等比数列an满足a312,a83,记其前8n项和为Sn.

(1)求数列an的通项公式an；

(2)若Sn93,求n.

1.6等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.

(1)求an的公比q；

(2)若a1a33，求Sn.高考真题

一、选择题:(2024年高考安徽卷文科7)若数列an的通项公式是ang(n),则aaLa（A）15(B)12(C)(D)（2024年高考全国卷文科6)设S为等差数列a的前n项和，若a1，公差d2，nn1SA2Sn24，则k（A）8（B）7（C）6（D）5（2024年高考重庆卷文科1)在等差数列an中，a22，a34,则a10A12B14C16D18（2024年安徽文）设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3,a72，则a9=A.6B.4C.2D.2（2024年新课标文）设首项为，公比为2的等比数列an的前n项和为Sn，则XXXXXX.Sn32an