浙教版七年级数学下册全册教案第四章二元一次方程.docx

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浙教版七年级数学下册全册教案第四章二元一次方程.docx

4.1二元一次方程

4.2二元一次方程组

4.3解二元一次方程组(第一课时)

4.3解二元一次方程组（第二课时）

4.4二元一次方程组的应用(第一课时)

4.4二元一次方程组的应用(第二课时)

4.1二元一次方程【教学目标】知识目标：1、通过观察，归纳二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。【教学重点、难点】重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。【教学过程】

一、复习引入：(1)方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？

(2)合作学习：小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票_张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20，如果设轿车的速度是a千时，卡车的速度是b千时，你能列出方程吗？

二、新课教学这就是我们今天要学习的4、1二元一次方程（板书课题）

(1)观察上述两个方程，归纳特点

(2)讨论选择正确概念含有两个未知数的方程叫二元一次方程。含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程。

(3)做一做P861，

(4)例：已知方程3_ 2y=10用关于_的代数式表示y（分析：只要把方程3_ 2y=10看作未知数是y的一元一次方程，解关于y的方程）3求当_=-2，0，3时，对应的y的值（提问：把_=-2，y=8代入方程3_ 2y=10，能否使其左右两边相等？回忆方程解的概念，得出_=-2，y=8是二元一次方程3_ 2y=10的一个解，记作。同理试写出该方程的两个解（注意写法格式）思考：方程3_ 2y=10的解有多少个？师归纳：二元一次方程解具不定性和相关性

(5)练习：P88课内练习1，

(6)补充练习：P89-作业题4（说明：方程的解须是正整数）已知，是方程2_ 3y=5的一个解，应如何消元？(说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三元一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。)

(三)指导应用，深化理解例1解方程组：按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答，注意检验的方法）探究以下三个问题：问题1:上述解题过程什么思想方法？用什么方法解二元一次方程组？问题2：如何对方程组的解进行检验？问题3：完成P94做一做(板演)。补充练习：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：(1)

(2)

(3)

(4)例2:解方程教师引导学生讨论,完成解题过程探究活动1：解决这道题目的关键是什么？选择哪一个未知数表示另一个未知数？如何变形？方程组的解的表示要注意什么问题？探究活动2:观察上例解题过程，小组讨论：解二元一次方程组的一般步骤怎样？结论：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示；

(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；

(4)写出方程组的解。课堂反馈练习：P95练习(板演)。探究与提高(视课堂教学实际选择使用或留作课外思考题)：

1.解方程组

2.解方程组

3.已知是方程组的解，求(3a-6b)-(-13a-4b)的值。

4.已知_2t3，y3t1，用含_的一次式表示y。

5.已知2_5y4z6，3_y7z4，求_yz的值。

6.要使方程组有正整数解，【看一看】：现在请同学们观察练习

(2)这个方程组，找出各个未知数系数的关系？（_的两个系数正好相等，y的两个系数是一对相反数）。【析一析】：我们知道相反数的和是0而两个相同数的差也是0，从中你能否得到一些启发？【想一想】：为什么可以将方程组中的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍旧是一个方程（等式），如何解释？（根据等式性质1）根据上述分析，如果对于y，我们只要把两个方程相加，即可将之消去，而得到一个关于_的一元一次方程，解出后，将其代入一个较简单的方程，即可求出y，具体解法如下：(1)

(2)，得，6_18，解得，_3把_3代入

(1)，得92y13y2现在请同学们，试着消去_，想想看，如何做？像这种将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元方法，简称加减法。加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一。【做一做】：解方程组解：(1)

(2),得12y36解得y3把y=3代入

(2),得例1解方程组3_2y11(1)2_3y

(2)分析：先通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同，就可以把两个方程的两边相加或相减来消元。解：(1)3，得9_6y3

(3)

(2)2，得4_6y3

(4)

(3)

(4)，得13_65_5把_5代入

(1)中，得y2_5y2【试一试】：对于例1的方程组可以先消去_，来解方程组吗？用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1、将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；

2、通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；