高一数学教案：苏教版高一数学函数的单调性

普通高中课程标准实验教科书一数学第一册苏教版第6课时函数的单调性

(1)教学目标：理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性.教学重点、难点：函数单调性的概念与判断.教学过程一.问题情境情境：

2..节开头的第3个问题中的气温变化图，“=f（t）.2问题：说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征.二.学生活动观察得到：随着_值的增大，图

(1)中函数图象呈逐渐上升的趋势；图

(3)中函数图象呈逐渐下降的趋势；图

(2)、

(4)中函数图象在有的区间内呈逐渐上升的趋势，在有的区间内呈逐渐下降的趋势.问题2:在某一区间内，“图象呈逐渐上升趋势”、“图象呈逐渐下降的趋势”分别说明函数值y随着自变量_的增大如何变化？讨论得到：在某一区间内：图象呈逐渐上升趋势=当_增大时，函数值y也增大；图象呈逐渐下降趋势=当_增大时，函数值y反而减小.函数的这种性质称为函数的单调性.三.建构数学问题3:如何用数学语言来准确地表达函数的单调性呢？通过讨论，结合图

(5)给出f(_)在区间I上是单调增函数的定义.单调增函数的定义：一般地，设函数y=f(_)的定义域为A，区间IA如果对于区间I内的任意两个值_,_2，当__2时，都有f(_j：:f(_2)，那么就说y二f(_)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(_)的单调增区间.练习：指出图

(1)

(2)

(4)中函数的单调增区间.问题4:如何定义单调减函数呢？(学生结合图

(6),仿照增函数定义叙述)注意：“任意”、“都有”等关键词.说明：单调性、单调区间.练习：指出图

(2)

(3)

(4)中函数的单调减区间.四数学运用

1.例题例

1.(教材P.34例

1.)画出下列函数图象，并写出单调区间.厂2丄c|_ ,_O

(1)y--_2；

(2)y；

(3)f(_)二._I-2_ 2,_aO问：函数y在其定义域(：,0)U(0,=：)上是减函数吗？_引导学生从图象观察或取特殊值代入验证否定结论.说明：

1.单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域；

2.单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出来。

例

2.(教材例

2.)求证：函数f(_)=--在区间(-=0)上是单调增函数._归纳：证明函数单调性的基本步骤和答题规范.说明：判断函数的单调性，可以用图象或单调性的定义；而证明函数的单调性，只能用单调性的定义.

2.练习：课后练习第、

2、5题.五.回顾小结本节课主要学习了函数单调性的概念，判断和证明函数单调性的的方法.要能运用单调性的定义证明函数的单调性，并重视答题规范.

六、课外作业:课本第、

2、7题.补充：作出函数y=_2-2|_|-3的图象，并写出函数的单调区间.