“因数和倍数”的教学设计

教学内容：人教版课标教材五（下）至14页教学目标：

1、学生在多层次的思维活动中，建立因数和倍数的概念，了解两者之间的联系和区别。

2、经历自主探索求一个数的因数和倍数的方法，在例举、观察、列表、比较、类推、概括等多种数学活动，总结出一个数的因数和倍数的特点。

3、初步发展学生抽象思维，帮助学生积累有序思考的活动经验。教学重点：

1、理解因数和倍数的意义及其相互依存的关系。

2、探索求一个数的因数和倍数的方法及一个数的因数和倍数的特点。教学难点：建立因数和倍数的概念，理解其相互依存的关系教学准备：课件教学过程：师：同学们，生活中人与人之间存在着各种各样关系，比如儿子和爸爸是父子关系，像老师和大家是什么关系？（师生关系）两个人还可是朋友关系，请看大屏幕，“小X是朋友”你觉得这样说行吗？“小X是小红的朋友”，这样行吗？那反过来我们说行吗？像这样一种必须说明白谁是谁的关系就是相互依存的关系，在我们数学中，两个非零自然数之间也有这样的关系。（设计意图，从生活现象中理解相互依存的意义，并介绍我们近段研究的数的取值范围是非零的自然数。）

一、预学：创设情景，质疑自探师：有12张小正方形图片，请你用他们摆成一个大长方形，想想有几种摆法？每种摆法可以用哪个算式来表示？师：每一种摆法，我们都可以用一个乘法算式来表示，（如果出现除法算式，也可以，但不做为重点去展示和讨论）板书课题：因数和倍数

(1)开门见山，揭示因数和倍数的概念师：看到这个课题，你想到了什么？好，让我们带着这些思考走进今天的学习中。看3_4=12个算式中，因为3乘4等于12，那么我们就说，3是12的因数，12就是3的倍数。追问：这时因数和倍数表示的是哪两个数之间的关系？4也是12的因数。12也就是4的倍数。追问：这时因数和倍数表示的是哪两个数之间的关系？即：3和4都是12的因数，12是3和4的倍数”

(2)进一步巩固因数和倍数的概念师：2_6=120__年12=t2来说说这两个算式中，谁是谁的因数，谁又是谁的倍数呢？小结：通过刚才的研究，我们明白了因数和倍数是表示两个数之间的关系，并找到了12的因数有1、2、3、4、6、12。（设计思考：在要求上有所变化，起始是告知式的，这一次是让学生运用迁移能力说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，起到因数和倍数概念的作用。）

(3)灵活应用因数和倍数的概念你能根据3_15=45说说谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？如果a_b=c（abc是非零的自然数），你能说（）和（）是c的因数，c是（）和（）的倍数。你能根据728=9说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？能用因数和倍数来表示）

二、互学：分组学习，合作交流刚才大家充分发挥自己的聪明才智，找到了12的因数。那么你们能不能利用因数的概念来求出18的因数有哪些呢？

1、分组学习课件出示，分组学习要求：

(1)各自先尝试着，找一找18的因数有哪些？看谁能把18的因数全部找到。

(2)小组内交流各自的找法，并比较出哪种方法最好。

2、全班交流，教师点拨师：哪个小组先来汇报一下你们小组的学习情况。法一：思考哪两个整数相乘的积是18列出算式（）_（）=1域者18=（）_（）,从满足算式的得数中找出13勺一对对因数。法二：通过找1夕（）=（）,除数和商都是自然数来找出18的因数。

3、优化方法：无论用乘法还是用除法，他们都是从最小的1开始试起，依次往上试，这样一种有序的思考，保证了我们找因数时不重复，遗漏。在交流中教师及时展示两种表示方法：

(1)列举于：为了美观，我们可以把所有的因数从小到大排列，18的因数有：

1、2、3、9、

(2)集合图于：还可以数学上的集合图来表示，把18的因数全部放到集合图内。4小练习：试着找一找36勺因数有哪些？弁汇报交流

三、展示：精讲点拨，巩固训练

(一)探索一个数的因数的特点师：刚才大家找到XXX勺因数，课件出示：12勺因数有：

1、234XXXX1218勺因数：

1、2、XXX勺因数：

1、2、12、1836师：请大家认真观察121836勺因数，说说你发现了什么?

1、根据你的发现，填写下表。有几个因数最小因数XXX思考下列问题。

(1)一个数的因数的个数是有限的，还是无限的？

(2)一个数的因数中，最小的是几？最大的是几？

(3)一个数越大，它的因数的个数就越多。你认为这一句话对吗？为什么？请举例说明。3小结：一个数的因数的个数是有限的。一个数的最大因数是它本身，最小因数是1。（通过观察、比较、列表、归纳、总结出一个数的因数的特点，从而向学生渗透从个别到全体，从具体到一般的抽象归纳的思想方法。）

(二)找一个数的倍数通过合作交流，我们发现了找一个数的因数的方法，还研究出了一个数的因数的特点，那么你会找一个数的倍数吗？

1、尝试找一个数的倍数师：先从的入手吧，

(1)找一找2的倍数有哪些？能写完了吗？写不完，怎么办呢？可以写五个，后面用省略号表示，你怎么写的这么快呀？你用的是什么方法？（我用的是乘法）

(2)再来分组写一写，男生写3的倍数，女生写5的倍数。

2、思考：一个数的倍数的特点师：请大家观察

2、3、5的倍数，并结合一个数的因数的特点，你们思考一个数的倍数有哪些特点？

3、小结：一个数的倍数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是她本身。（设计意图：找一个数的倍数，让学生从的数开始，体会一种以退为进数学思想，并让学生结合一个数的因数的特点来思考一个数的倍数的特点，培养学生的类推和正向迁移能力。）

四、提高：当堂检测，拓展应用

1、谈谈你这节课有什么收获？

2、完成填空

(1)15的因数有（），分别是（）。

(2)写出五个7的倍数有（）。

(3)一个数的最大因数是56，这个数是（）一个数的最小倍数是90，这个数是（）

(4)24是（）的倍数;是（）的因数;是（）的因数（设计意图：在训练基本知识和基本技能的基础上，最后一个题目，显得更为开放，因为5可以是许多数非零自然数的因数，24也可是许多非零自然数的倍数，而1却是所有非零自然数的因数。）判断对错，并说明理由或改正。1）1）8是因数，36是倍数（）2）5_0.8多那么4是0.8勺倍数，0.展4的因数。（）3）3）36是9的倍数，9就是36的因数。（）4）56010=56那么5得560勺因数。（）（设计意图：题目蕴含着如何判断两个数是不是存在因数和倍数的关系，从而更加深刻的体会到因数和倍数概念的实质是整除。）