高一数学教案(求二次函数在区间D上的值域)

高一数学教案授课教师：授课年级：高一

(五)班授课时间：授课教材：人教版高一数学上册教学课题：求二次函数在区间D上的值域教学课时：40分钟教学目标：知识目标：知道二次函数的值域求法。能力目标：由二次函数的值域求法，尝试用数轴来解决该问题。素养目标：体会数形结合，转化与化归的思想方法，提高学生“化归”的素养。授课类型：考前复习讲座教学方法：通过例题分析讲解，来尝试用数轴来解决二次函数在区间D上值域问题，同时通过练习来巩固该方法。教学工具：三角板，多媒体教学重点：用数轴来求二次函数在区间D上的值域。教学难点：|_-h|的取值与a(_-h)2+k(a,h,k为常数且a0)的最值关系。教学关键：讲清|_-h|的范围与(_-h)2的范围后，由不等关系式的等价变形，得到a(_-h)2+k的范围，即为原函数的值域。教学过程：(展示课件)

一、预备知识(3分钟)1.|_|的几何意义：数轴上数_所对应的点与原点的距离。2.|_-_0|的几何意义：数轴上数_所对应的点与数_0的点的距离。如|_-2|、|_+2|的几何意义，请学生复述。

二、新课导入(2分钟)函数是高中数学知识的一条主线，函数知识是高中数学中起着支撑作用的主干知识，二次函数是我们高中数学研究的一类重要函数之一，如它的图象、值域、单调性等。在这之前，我们知道，求函数的值域的基本方法有图象、基本不等式法、配方法、单调性法等。例如：函数y=2_2+4_+3在_R上的值域有哪几种求法。学生回答：有图象法、配方法、单调性法。今天，介绍另一种方法：综合以上方法用数轴来研究二次函数在区间D上的值域。(板书课题)

三、例题分析与讲解(25分钟)展示例

1、已知函数f(_)=2_2+4_+3，求在下列指定区间的值域。(1)当_0,2时，函数f(_)的值域;(2)当_(-1,2时，函数f(_)的值域;(3)当_-2,3)时，函数f(_)的值域;，(4)当_(-5,-3)时，函数f(_)的值域.首先,我们来研究第(1)问教师问：哪一位同学能解答这个问题？学生A：用图象法，先写成顶点式f(_)=2(_+1)2+1，再画出函数f(_)在区间_0,2的图象，通过图象利用单调性得出其值域是3,19教师问：现在不用图象法如何求(_+1)2在_1,4的取值范围呢？教师引导并展示课件：用数轴求|_+1|在_0,2时的取值范围，通过下图寻求到|_+1|在_0,2的取值范围1|_+1|3-1012_平方得1(_+1)29乘以2得22(_+1)218加上1得32(_+1)2+119即得原函数f(_)在_0,2的值域是3,19。让学生回顾后，并练习第(2)问，让一位学生上台板演。练习第(3)、第(4)问巩固所学方法。展示例2，求函数y=-_2+4_+7,在_-1,2)的值域。分析：仿例1的解决方式。解：y=-_2+4_+7=-(_-2)2+11当_-1,2)时，如右图-1012_可得：0|_-2|3平方得0(_-2)29乘以-1得-9-(_-2)20加上11得2-(_-2)2+1111即2y11故原函数的值域是(2,11练习巩固(5分钟)求函数f(_)=-2_2+4_+1,_(-4,0的值域。

四、课堂小结(5分钟)展示课件，求二次函数_D的值域的步骤：Step1,配方得y=a(_-h)2+kStep2,利用数轴求|_-h|的范围Step3,利用不等式的性质，求出a(_-h)2+k的范围Step4,作答(写出函数的值域)。

五、布置作业(5分钟)(展示课件)1.求函数f(_)=-2_2+5_+1,_-3,0)的值域。2.求函数f(_)=_2-2a_+1,(，_1,3的最大值和最小值思考题：已知函数f(_)=_2+2_+1当_-2,a的值域为0,4求a的值。

六、板书设计

(一)预备知识

1、|_|的几何意义：数轴上数_所对应的点与原点的距离。

2、|_-_0|的几何意义：数轴上数_所对应的点与数_0的点的距离。如|_-2|、|_+2|的几何意义。

(二)引例：函数y=2_2+4_+3在_R上的值域有哪几种求法。及解答

(三)例1第(1)问解答过程。例1第(2)问解答过程。练习，求函数f(_)=-2_2+4_+1,_(-4,0的值域。

七、教学后记1.顶点式中|_-k|取值与k取值有关。2.二次项系数与|_-k|最值的关系。3.不考虑“_D”中D的范围出错。4.用数轴求二次函数在区间D上的值域比用图象法简洁