高中数学〈等比数列求和〉教学设计教案新人教A版必修

等比数列的前n项和（第一课时）

一.教学目标知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题过程与方法目标：通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质情感、态度与价值目标：通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇探索、敢创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.

二、教学重点、难点重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用

三、教学流程：创设情景类比探索公式应用解决问题归纳总结延伸拓展用心爱心专心

四、教学过程教学教学内容学生活动设计意图环节复习出

(1)能否逐一相加得结果问题

(2)那有什么简单方法反思：纵观全过程，式两边为什么要乘以2接着教师再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题设计意图：情境动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴学生：观看多媒体动画，回答问题趣引导学生回忆：等差数列求和的重设计意图：用错位要方法是倒序相加法，剖析倒序相相减法推导等比加法的本质即整体设元，构造等数列前n项和公式，利用方程的思想化繁为简，把式的关键是变“加”为“减”，不易求和的问题转化为易求和在教师看来这是的问题，从而求和的实质是减少了“天经地义”的，项.那现在用这种办法还行吗若但在学生看来却不行，那该怎样简化运算是“不可思议”的，因此在这儿下功探讨:悟空要求还钱的总数夫，让学生经过思是：考讨论，教师引导类比倒序相加求S30=XXX和的本质，运用数上式有何特点学中重要的转化如果式两边同乘以2得思想，通过构造法2S30=2 22 23 228 229发现上述解法比较、两式，有什么关系用心爱心专心2类比探索探究二：学生讨论发言推导等比数列的前n项和公式，还有其它方法吗作品方式：以小组为单位进行合作探究，交小论文等比数列求和公式的推导的新途径，下节课前展示。小结与分层作业方形的面积的和学生课后自主探索推导等比数列前n项和公式的其它方法.通过课后对不同推导方法的研究，可以使学生从不同的思维角度掌握等比数列前n项和公式它源课本，又高课本，是优秀学生研究性学习和拓展学习的极佳资源根据时间而定，引导学生探究。据实际上课情况来选择。备用题：（04年高考全国卷数列考题，题目略）小结：

(1)等比数列求和公式：当q=1时，Snna1当q1a1anq或时，Snq1a1(1qn)Snq

(2)本堂课所涉及的数学思想方法

(3)关数学实际应用问题的处理巩固作业：

1、课本P143习题

3.5（1、3、5）创新作业:用心爱心专心4用心爱心专心5用心爱心专心6用心爱心专心7用心爱心专心8