平方根知识点总结讲义

平方根知识点总结

1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根.

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.要点

一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义2如果一个正数_的平万等于a,即_a,那么这个正数_叫做a的算术平方根(规定0的算术平方根还是0)；a的算术平方根记作后,读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数.要点诠释：当式子ja有意义时，a一定表示一个非负数，即Ta0,a0.2.平方根的定义2如果_a,那么_叫做a的平万根.求一个数a的平万根的运算，叫做开平万.平万与开平方互为逆运算.a(a0)的平方根的符号表达为ja(a0),其中而是a的算术平方根.要点

二、平方根和算术平方根的区别与联系1.区别：

定义不同；

结果不同：ja和ja2.联系：

平方根包含算术平方根；

被开方数都是非负数；33)0的平方根和算术平方根均为0.要点诠释：

正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根.

正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点

三、平方根的性质a(a0)a20(a0)a(a0),aaa0要点

四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：J625XXXX0250,J62525,J625

2.5,J0.06250.

2.5类型

一、平方根和算术平方根的概念1

1、若2m4与3m1是同一个正数的两个平方根，求m的值.由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m4=(3m1),解方程即可求解.解：依题意得2m-4=-(3m1),解得m=1;m的值为

1.此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.举一反三：已知2a1与一a 2是m的平方根，求m的值.2a1与a 2是m的平方根，所以2a1与a 2相等或互为相反数.22解：当2a1=a 2时，a=1,所以m=2a12111当2a1 (a 2)=0时，a=-1,222所以m=2a12

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2、_为何值时,下列各式有意义

V_2；

V_4;

V_1H__;

_3解：

因为_20,所以当_取任何值时，J_2都有意义.

由题意可知：_40,所以_4时，J_4有意义._

由题息可知：解得：1_1.所以1_1时j_1J1_有息1_0义._

由题息可知：，解得_1且_

3._30一._1所以当_1且_3时，有意义._3

当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义.

当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义.举一反三：11已知b4，3a22y23a2,求的算术平方根.ab3a20.21131解：根据题意，得,则a2,所以bm2,，1-3-2,23a0.3ab2211的算术平方根为XXX,ab类型

二、平方根的运算V

3、求下列各式的值.

，252242gJ3242；

2cJ-V036-痴0.

首先要弄清楚每个符号表示的意义.

注意运算顺序.解：XXXgjXXXgXXX；111一81119

J200.365/9OOJ0.6300.2

6.

7.4

3.54352

混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行.

初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据J0ra(a0)来解类型

三、利用平方根解方程的一

4、求下列各式中的_.22

_23610;

_1289；

93_22640解：

_23610_23

6.1_.36119

_122

7.9289_ 1=17_=16或_=

1.8

93_226403_23_264XXXX3145本题的实质是一元二次方程,开平方法是解一元二次方程的最基本方法

小题中运用了整体思想分散了难度举一反三：求下列等式中的_:

若_

2.121,则_=

若_2，则_=;4

13;

2

_169,贝U_=；22

若_2，则_=3/、一；

2.2类型

四、平方根的综合应用

5、已知a、b是实数，且J2a60,解关于_的方程(a2)_b2解：:a、b是实数，J2a6bV2|0,把a-3,b拒代入(a2)_b2a1,得一_ 2=-4,_=

6.本题是非负数的性质与方程的知识相结合的一道题，应先求出a、b的值，再解方程.此类题主要是考查完全平方式、算术平方根、绝对值三者的非负性，只需令每项分别等于零即可.举一反三：222_2__上右7_1Jy10,求_y的值.解：由J_21Jy10,得_210,y10,即_1,y1.当_=1,y=_1时，_于y于1于

2.当_=_1,y=1时，_于y于

XXX、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它长宽之比为3:2,请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.解：设长方形纸片的长为3_(_0)cm,则宽为2_cm,依题意得3_2_300.26_2300._250._0,_50..长方形纸片的长为350cm.5049,.50

7.3庖21,即长方形纸片的长大于20cm.由正方形纸片的面积为400cm2,可知其边长为20cm,长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答：小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片本题需根据平方根的定义计算出长方形的长和宽，再判断能否用边长为20cm的正方形纸片裁出长方形纸片