二次根式知识点总结及其应用

二次根式知识点总结及应用、基本知识点

1.二次根式的有关概念：

(1)形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零

(2)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

(3)几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

2.二次根式的性质:a2

(1)非负性：a0（a）（a0）、ab（a0,b0）卧：（a0b0）

3.二次根式的运算：二次根式乘法法则、aCb（a0,b0）二次根式除法法则

(1)将每个二次根式化为最简二次根式;

(2)找出其中的同类二次根式;

(3)合并同类二次根式Ps类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用

二、二次根式的应用

1、非负性的运用例：

1.已知：j4求有意义的的取值范Vi例

2.若.1J（y）2，则y。

3、运用数形结合，进行二次根式化简例：.已知,y都是实数,且满足yJ1410.5,化简14a4a222（B）24a2412（A）

2、填空题（B）4

4.11若21的平方根是

1.2当时，式子

1.3已知：最简二次根式（C）（D）882a1等于（C）a23得（C）2士有意义.（D）0（D）444ab与ab23的被开方数相同，则

1.4若是,8的整数部分，y是；8的小数部分，则

1.5已知2009匸y，且Oy，则满足上式的整数对,y有

1.6若11，贝1

2.18若01，则4等于

三、解答题

1.9计算下列各题:.

3.

(1)15,20523aa3a.108a.332024年已

2.5，求a24a的值.

2.2若2y4与2y21互为相反数,21已知,y求代数式.3:y3的值.求56y的值.

2.3若a、bS满足3盲5-、b7,S2書

3、b，求S的最大值和最小值