二次根式知识点总结大全

知识回顾

1.二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：22a（a）0

(1)（a）=a（a0）；

(2)0（a=0）；aaa（a0）

5.二次根式的运算：

(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面

(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式

(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（a0，b0）；bb（b0，a0）aa

(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算

【典型例题】

1、概念与性质例下列各式）,2)5,3)_22,4)4,5)

(1)2,6)a,7)a22a，53其中是二次根式的是（填序号）例

2、求下列二次根式中字母的取值范围_523_；

(2)(_-2)

(1)例

3、在根式)a2b2;2)_;3)_2_y;4)27abc，最简二次根式是5A)2)B3)4)C)3)D)4)y8_8_,求代数式_y2_y2的值。例

4、已知：2y_y_例

5、（2009龙岩）已知数a，b，若(ab)2=ba，则XXXXXX.ab

2、二次根式的化简与计算例

1.将根号外的a移到根号内，得A.；B.；C.；D.例

2.把（ab）ab化成最简二次根式例

3、计算：例

4、先化简，再求值：b，其中a=5，b=5abba(ab)22例

5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2b2(ab)

3、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。

(1)；

(2)

4、规律性问题例

1.观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证：

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进行验证；

(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例

2.已知，则a_发展：已知，则a。例

3、化简下列各式：

(1)4

(2)526例

4、已知ab0，a b=6ab，则ab的值为A2B2C2ab2D2例

5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=；乙：=。其中A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确