集合的概念及运算专题教案.docx

龙文教育个性化辅导授课案教师：学生：时间：年月日段

一、授课目的与考点分析：授课内容：集合的概念与运算重点：理解集合和子集的概念；了解空集的概念和意义；了解属于、包含、相等关系的意义。难点：集合的各个基本概念的涵义，以及相互之间的区别与联系。

二、授课内容：【知识点回顾】一集合的有关概念1集合定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如a,b,c描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：PP.如：图示法：用文氏图表示题中不同的集合。分类：有限集、无限集、空集。性质确定性：必居其一，互异性：不写1，1，2，3而是1，2，3，集合中元素互不相同，无序性：1，2，33，2，12常用数集复数集C实数集R整数集Z自然数集N正整数集（或N ）有理数集Q3元素与集合的关系：4集合与集合的关系：子集：若对任意都有或对任意都有则A是B的子集。记作：真子集：若，且存在，则A是B的真子集。记作：B或“”AB，BCAC空集：不含任何元素的集合，用表示，对任何集合A有，若则A注：5子集的个数若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n2个。二集合的运算1有关概念交集：并集：全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。补集：【例题解析】题型1正确理解和运用集合概念理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.例

1.已知集合My|y21,R,Ny|y1,R，则MNA（0，1），（1，2）B（0，1），（1，2）Cy|y1,或y2Dy|y1思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对（,y），因此M、N分别表示函数y21（R），y1（R）的值域，求MN即求两函数值域的交集解：My|y21,Ry|y1，Ny|y1,Ry|yRMNy|y1y|yRy|y1,应选D点评：本题求MN，经常发生解方程组从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分|y

1、y|y21,R、（,y）|y21,R，这三个集合是不同的例

2.若Py|y2,R，Qy|y21,R，则PQ等于APBQCD不知道思路启迪：类似上题知P集合是y2（R）的值域集合，同样Q集合是y21（R）的值域集合，这样PQ意义就明确了解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y2,y21的值域，由Py|y0,Qy|y1，知QP，即PQQ应选B例

3.若Py|y2,R，Q（，y）|y2,R，则必有APQBPQCPQDPQ思路启迪：有的同学一接触此题马上得到结论PQ，这是由于他们仅仅看到两集合中的y2,R相同，而没有注意到构成两个集合的元素是不同的，P集合是函数值域集合，Q集合是y2,R上的点的集合，代表元素根本不是同一类事物解：正确解法应为：P表示函数y2的值域，Q表示抛物线y2上的点组成的点集，因此PQ应选A例4若，则A3B1CD1思路启迪：解：应选D点评：解此类题应先确定已知集合题型2集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识例

5.若A2，4,3227,B1,1,222,（238）,3237，且AB2，5，则实数的值是解答启迪：AB2，5，32275,由此求得2或1A2,4,5，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查当1时，2221，与元素的互异性相违背，故应舍去1当1时，B1,0,5,2,4，与AB2，5相矛盾，故又舍去1当2时，A2，4，5,B1,3,2,5,25，此时AB2，5，满足题设故2为所求例

6.已知集合A,b,2b，B,c,c2若AB，则c的值是思路启迪：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式解：分两种情况进行讨论

(1)若bc且2bc2，消去b得：c22c0，0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故0c22c10，即c1，但c1时，B中的三元素又相同，此时无解

(2)若bc2且2bc，消去b得：2c2c0，0，2c2c10，即（c1）（2c1）0，又c1，故c点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验和修正例

7.已知集合A|2320,B|210，且ABA，则的值为思路启迪：由ABA而推出B有四种可能，进而求出的值解：ABA，A1，2，B或B1或B2或B1，2若B，则令<0得；若B1，则令0得2，此时1是方程的根；若B2，则令0得2，此时2不是方程的根，；若B1，2则令>0得R且2，把1代入方程得R，把2代入方程得3综上的值为2或3点评：本题不能直接写出B1，1，因为1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况【专题训练】一.选择题:1设M|2 20，lg（lg10），则与M的关系是A、MB、MC、MD、M2已知全集R，A|1|3，且AB，则的取值范围是A、0，2B、（3 2，R，N|b2101B.a1C.a,21B.1C.0D.312设集合P3,4

5.Q4,5,6

7.令PQ，则PQ中元素的个数是A.3B.7C.10D.12二填空题：13已知M，N|，则MN.14非空集合p满足下列两个条件：

(1)p1，2，3，4，5(2)若元素p，则6-p，则集合p个数是.15设A1，2，BA若用列举法表示，则集合B是.

1.6含有三个实数的集合可表示为，则三解答题：17设集合A（，y）|y 1，B（，y）|y||，若AB是单元素集合，求取值范围.

1.8设A|2 p q0，M1，3，5，7，9，N1，4，7，10，若AM，ANA，求p、q的值.19已知集合My|y2 1，R，Ny|y 1，R，求MN20已知全集R，且，求.

三、本次课后作业：练习卷一份

四、学生对本次课的评价：特别满意满意一般差学生签字：

五、教师评定：

1、学生上次作业评价：好较好一般差

2、学生本次上课情况评价：好较好一般差教师签字：主任签字：龙文教育教务处