《一元二次方程的定义》教案.docx

第二章一元二次方程1认识一元二次方程第1课时一元二次方程的定义飞，教学目标探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识.在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.一元二次方程的概念.教教学难点】如何把实际问题转化为数学方程.二二教学国造

一、情境导入，初步认识问题1:有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形问题2:一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米你能设出未知数，列出相应的方程吗为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.

二、思考探究，获取新知你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗

(1)（1002）=3600(2)（ 6）2 72=102分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是

2.方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最

(3)是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任彳5一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式a2 b c=0（a、b、c为常数，aw0）这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中a2是二次项，a是二次项的系数；b是一次项，b是一次项系数；c是常数项.活动中教师应重点关注：

(1)引导学生观察所列出的两个方程的特点；

(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；

(3)强调定义中体现的3个特征：整式；一元；2次.让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的.

三、运用新知，深化理解

1.下列方程是一元二次方程的有.

(1)2 1/3y 7=0(3) 2m 3=0(5)6）a2m=0,当m满足时，它是一元一次方程；当m满足时，它是一元二次方程.解析：当m 2=0,即m=2时，方程是一元二次方程.解答：m=

2.3一元二次方程（ 1）22）化成一般形式是.解析：一元二次方程一般形式是a2 b c=0（a,b,c为常数，aw0）,对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得227=0.解答：227=04.把方程 =0解析：注意方程两边除以3m

3.6把方程（12=0,其中二次项是52,二次项系数是5,一次项是8,一次项系数是8,常数项是3=23=21）2 （m2=0，所以m3=2-m 2是一元二次方程，m应满足m*

1.这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解，进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念的理解.

四、师生互动、课堂小结本节课你学到了哪些内容和方法小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造数学活动中获得活动经验的机会.1了理后作业

1.布置作业：教材“习题

2.1”中第

1、2题.

2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分【二教与反思本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且能够真正消化.