《圆与圆位置关系判断》教案.docx

圆与圆位置关系判断教案导入新课思路

1.平面几何中，圆与圆的位置关系有哪几种呢如何判断圆与圆之间的位置关系呢判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下：第一步：计算两圆的半径R,r;第二步：计算两圆的圆心距OQ,即d;第三步：根据d与R,r之间的关系,判断两圆的位置关系.两圆的位置关系:外离外切相交内切内含dR rd=R r|Rr|dv|R（3rn1在解析几何中，我们用代数的方法如何判断圆与圆之间的位置关系呢这就是我们本堂课研究白课题，教师板书课题圆与圆的位置关系.思路

2.前面我们学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，如何判断圆与圆之间的位置关系呢教师板书课题：圆与圆的位置关系.推进新课新知探究提出问题初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗你能在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系.如何把这些直观的事实转化为数学语言呢如何判断两个圆的位置关系呢若将两个圆的方程相减，你发现了什么两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢活动：教师引导学生回顾学过的知识、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流.教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解题的方法.学生观察图形并思考，发表自己的解题方法.教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求解，对这些学生应1给予表扬.同时强调，解析几何是一门数与形结合的学科.启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题.教师指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置.学生互相探讨、交流，寻找解决问题的方法，并能通过图形的直观性，利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径.讨论结果：初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有五类，分别是外离、外切、相交、内切、内含.判断两圆的位置关系，我们可以类比直线与圆的位置关系的判定，目前我们只有初中学过的几何法，利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断略.根据所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系.用几何的方法说就是圆心距（d）与两圆半径（r,R）的和与差之间的关系.判断两个圆的位置关系.一是可以利用几何法，即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系.设两圆的连心线长为1,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1当dR r时，圆Ci与圆C2外离；2当d=R r时，圆。与圆。外切；3当|Rr|时，圆。与圆C2内切；5当d0,所以方程有两个不等的实数根，即圆Ci与圆G相交.方法二：把圆C：2 y2 2 8y2）2 （y2）2 （r2=5,10v355v5 ,10,即12）2=1与（5）2=16

(2)2 y2 627=0.解：

(1)根据题意，得两圆的半径分别为1=1和2=4,两圆的圆心距d=22）2（53）2（3

3.2因为|r16y 1=0,圆Q:2 y211=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.活动：学生审题，思考并交流，探讨解题的思路，教师及时提示引导，因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程，联立方程组，消去2项、y2项，即得两圆的两个交点所在的直线方程，利用勾股定理可求出两圆公共弦长.解：设两圆交点为A（i,yi）、B（2,y2）,则A、B两点坐标满足方程组2224 y 26y 1=0

(1)4 2y，得34y 6=0即为两圆公共弦所在的直线方程.易知圆C1的圆心（1：33*=

9.32（y=0.设所求圆的方程为（b）2=r

2.由题意，知O（0,0）,A（0,6）在此圆上，且圆心M（a,b）在直线（0b）2=r2,a=3,“0b=0,r=

3.2A.L于是所求圆的方程是（3）2=

1.8点评：求圆的方程，一般可从圆的标准方程和一般方程入手，至于选择哪一种方程形式更恰当，要根据题目的条件而定，总之要让所选择的方程形式使解题过程简单.例2已知。0方程为2 y2=4,定点A（4,0）,求过点A且和。0相切的动圆圆心的轨迹方程.活动：教师引导学生回顾学过的知识，两圆外切，连心线长等于两圆半径之和，两圆内切，连心线长等于两圆半径之差，由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件，然后将这个几何条件坐标化，即得到它的轨迹方程.解法一：设动圆圆心为P（,y）,因为动圆过定点A,所以|PA|即为动圆半径.当动圆P与。0外切时，|PO|=|PA| 2;当动圆P与。0内切时，|PO|=|PA|,（2）22）2y-=

1.3点评：解题的过程就是实现条件向结论转化的过程，对于圆与圆，要综合平面几何知识、解析几何、代数知识，将条件转化成我们熟悉的形式，利用常规思路去解，求点的轨迹更要注意平面几何的知识运用.知能训练课堂练习P141练习题课堂小结本节课主要学习了圆与圆的位置关系，判断方法：几何方法和代数方法