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七年级数学(下)重要知识点总结

第一章：整式的运算

一、概念

1、代数式：2单项式：由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。

4、整式:单项式和多项式统称为整式。

二、公式、法则：(1)同底数幕的乘法：aman=am n(同底，幕乘，指加)逆用：am n=aman(指加，幕乘，同底)

(2)同底数幕的除法：aman=am-n(a0)。(同底，幕除，指减)逆用：n=ama(a0)(指减，幕除，同底)

(3)幕的乘方：(am)n=amn(底数不变，指数相乘)逆用：amn=(am)n

(4)积的乘方：(ab)n=anbn推广：逆用，anbn=(ab)n(当ab=1或-1时常逆用)

(5)零指数幕：a0=1(注意考底数范围a0)。1(6)负指数幕：aPPOP(aO)(底倒，指反)a

(7)单项式与多项式相乘：m(a b c)=ma mb mc

(8)多项式与多项式相乘：(m n)(a b)=ma mb na nb

(9)平方差公式：(a b)(a-b)=a2-b2公式特点：(有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=(相同)2(不同)2推广(项数变化)：连用变化：22

(10)完全平方公式：（ab）a2abb如果两个角的和是直角，

(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？

(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？

(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？

(5)图中A点表示的是什么？B点呢？【解】

(1)上午9时的温度是27C,12时是31C

(2)这一天的最咼温度是37C,是在15时达到的，最低温度是23C,是在3时达到的。

(3)这一天的温差（最高温度和最低温度的差值）是37C23C=14C,从最低温度到最高温度经过了15时3时=12时。

(4)在3时到15时温度在上升,在0时到3时、15时到24时温度在下降。

(5)A点表示的是21时的温度是31C,B点表示的是O时的温度是26C。

一、概念：变量：在某一过程中发生变化的量,其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量,它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量,它“依赖于”自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.

二、图像注意：a.认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）,特别是图像的起点、拐点、交点

三、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种：

1.随着自变量_的逐渐增加（大）,因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量_的增加（大）而增加（大）；

2.随着自变量_的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量_的增加（大）而减小.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量_的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.

四、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：

1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）例如：自变量_每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数数或相差年数）等等；

2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；

3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.五r曲种瀏歸和L刖平十跻由皑举磺的含K

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第七章生活中的轴对称

一、轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

二、轴对称对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

三、角平分线的性质

1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

四、线段的垂直平分线

1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

五、等腰三角形

1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；

3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；

4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。

6、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。

8、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。

六、等边三角形

1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形

2、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。

4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。

七、轴对称的性质

1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。

2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

九、镜面对称

1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；

2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；

3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：(1)利用镜子照（注意镜子的位置摆放）；

(2)利用轴对称性质；

(3)可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；

(4)可以看像的背面；

(5)根据前面的结论在头脑中想象。