新版一元二次方程知识点总结资料word版

一元二次方程

1.一元二次方程的定义及一般形式：

（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

(2)一元二次方程的一般形式：A_2B_CO（AO）。其中A为二次项系数，B为一次项系数，C为常数项。注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2;是整式方程。

2.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法：形如（_A）2B（B0）的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得_B或者_.B，._A

二、.B。注意：若B<0,方程无解

(2)因式分解法：一般步骤如下：将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。

(3)配方法:用配方法解一元二次方程A_2B_0（0）的一般步骤二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数；移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为(_M)2N(N_0)的形式；用直接开平方法解变形后的方程。注意：当N2时，方程无解

(4)公式法：一元二次方程A_2B_C0(A0)根的判别式：B24AC0方程有两个不相等的实根：_二亘4AC(B24AC_0)2AF(_)的图像与_轴有两个交点0方程有两个相等的实根二F(_)的图像与_轴有一个交点：0二方程无实根F(_)的图像与_轴没有交点

3.韦达定理(根与系数关系)我们将一元二次方程化成一般式A_2+B_+C0之后，设它的两个根是_I和_2，则和_2与方程的系数A,B,C之间有如下关系：_I+_2空；_I_22AA

4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。“解”就是求出说列方程的解；“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。五.典型例题

1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、_2+3_+Y0;B、_+Y+10;2_21_132_2十丄十50D、_

2、关于_的方程（A2+A2）_2+A_+B0是一元二次方程的条件是（）AA工0;B、A工一2;C、A工一2且A工1；D、A

13、一元二次方程_23_4的一般形式是一次项系数为。

4、方程_2225的根是

5、方程3_25_0的根是。

6、(_224_+)(_)2。

7、一元二次方程A_2+B_+C0(A丰0)有一个根为1，贝UA+B+C。8关于_的一元二次方程M_22_+10有两个相等实数根，贝HM。

9、已知_I,_2是方程2_2+3_40的两个根，那么_I+10、若三角形其中一边为5CM,另两边长是_7_T20两根，则三角形面积为。

11、用适当的方法接下列方程。

（1）、(_+3)(_

(2)、(3_2)2(2_3)

(3)、(2_1)23(2_+1)、3_210_+60

12、若两个连续偶数的积是288,求这两个偶数。

13、从一块长80CM宽60CM的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？2

14、已知关于_的方程2_5_P0的一个根是4，求方程的另一个根和P的值.