高中高一数学对数函数教案设计

教学目标：①掌握对数函数的性质。②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。教学重点与难点：对数函数的性质的应用。教学过程设计：⒈复习提问：对数函数的概念及性质。⒉开始正课1比较数的大小例1比较下列各组数的大小。⑴loga5.1,loga5.9(a0,a≠1)⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征_生：这两个对数底相等。师：那么对于两个底相等的对数如何比大小_生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。师：对，请叙述一下这道题的解题过程。生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1loga5.9;当a1时，函数y=loga_单调递增，所以loga5.1板书：解：Ⅰ)当0∵5.15.9∴loga5.1loga5.9Ⅱ)当a1时，函数y=loga_在(0， ∞)上是增函数，∵5.15.9∴loga5.1师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征_生：这三个对数底、真数都不相等。师：那么对于这三个对数如何比大小_生：找“中间量”，log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.5lnЛ1，log0.50.61，所以logЛ0.5log0.50.6lnЛ。板书：略。师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系来比大小。2函数的定义域,值域及单调性。例2⑴求函数y=的定义域。⑵解不等式log0.2(_2 2_-3)log0.2(3_ 3)师：如何来求⑴中函数的定义域_(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2_-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8_-1≥0，且真数_0。板书：解：∵2_-1≠0_≠0.5log0.8_-1≥0，_≤0.8_0_0∴_(0,0.5)∪(0.5,0.8〕师：接下来我们一起来解这个不等式。分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解。师：请你写一下这道题的解题过程。生：解：_2 2_-30_1(3_ 3)0,_-1_2 2_-3不等式的解为：1例3求下列函数的值域和单调区间。⑴y=log0.5(_-_2)⑵y=loga(_2 2_-3)(a0,a≠1)师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。下面请同学们来解⑴。生：此函数可看作是由y=log0.5u,u=_-_2复合而成。板书：解：⑴∵u=_-_20__0u=_-_2=-(_-0.5)2 0.25,∴0∴y=log0.5u≥log0.50.25=2∴y≥2__(0,0.5]_[0.5,1)u=_-_2y=log0.5uy=log0.5(_-_2)函数y=log0.5(_-_2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递增区间[0.5,1)注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则函数都不存在，性质就无从谈起。师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别_生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。师：那么⑵如何来解_生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。板书：略。⒊小结这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。⒋作业⑴解不等式①lg(_2-3_-4)≥lg(2_ 10);②loga(_2-_)≥loga(_ 1),(a为常数)⑵已知函数y=loga(_2-2_)，(a0,a≠1)①求它的单调区间;②当0⑶已知函数y=loga(a0,b0,且a≠1)①求它的定义域;②讨论它的奇偶性;③讨论它的单调性。⑷已知函数y=loga(a_-1)(a0,a≠1),①求它的定义域;②当_为何值时，函数值大于1;③讨论它的单调性。5.课堂教学设计说明这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一.比较数的大小,想通过这一部分的练习，培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域,值域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。