二次函数的图像和性质总结

二次函数的图像和性质1.二次函数的图像与性质：解析式a的取值开口方向函数值的增减顶点坐标对称轴图像与y轴的交点；开口向上；在对称轴的左侧y随的增大而减小，在对称轴的右侧y随的增大而增大。；开口向下；在对称轴的左侧y随的增大而增大，在对称轴的右侧y随的增大而减小。2.抛物线的平移法则：

(1)抛物线的图像是由抛物线的图像平移个单位而得到的。当时向上平移；当时向下平移。

(2)抛物线的图像是由抛物线的图像平移个单位而得到的。当时向左平移；当时向右平移。

(3)抛物线的图像是由抛物线的图像上下平移个单位，左右平移个单位而得到的。当时向上平移；当时向下平移；当时向左平移；当时向右平移。3.二次函数的最值公式：形如的二次函数。，图像有最低点，函数有最小值；，图像有最高点，函数有最大值，；4.抛物线与y轴的交点坐标是(0，c)5.抛物线的开口大小是由决定的，越大开口越小。6.二次函数的最值问题：

(1)自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。

(2)自变量的取值范围不是一切实数：自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴,把他与取值范围相比较，再进行求最值。6.二次函数与一元二次方程的关系：

(1)抛物线与轴的交点坐标的横坐标方程的两根。

(2)抛物线与轴的交点个数是由决定的：当时抛物线与轴有两个交点；当抛物线与轴有一个交点；当时抛物线与轴没有点。时抛物线与轴有交点。(此定理的逆定理也成立。)7.二次函数的三种常用形式：

(1)一般式：

(2)顶点式：

(3)两根式：8.一元二次方程的解法：

(1)直接开平方法；

(2)配方法；

(3)公式法；

(4)因式分解法；

(5)图像法。