圆锥曲线小结论.docx

椭圆问题小结论:

(1)与椭圆2yb21共焦点的椭圆的方程可设为1,b2

(2)与椭圆2yb21有相同的离心率的椭圆可设为2y2或

(3)直线l与椭圆2y21相交与b2A/,B2,y2两点,其中点P,y,则有:KABb2Kop2；若椭圆方程为a2y2a2.22

(8)椭圆2a21（ab0）的焦半径公式:b2IMF1|aeo,|MF2|aeo（E（c,0）,F2（c,0）M（,y）.

(9)设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点，连结APAQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MFNF.

(10)过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A

1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1PA2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MFNF.22

(11)若P0（o,yo）在椭圆含41内，则被P。所平分的中点弦的方程abyyb2202a2y2y2a2yb222a1有相同焦点的双曲线方程为:2J1,0,a2b0,b22yI1有相同离心率的双曲线方程为:b22焦点在轴上时：今a2yb20,2焦点在y轴上时：纭a2b22222与冬t1有相同的渐近线方程为：:与abab

(7)双曲线的光学性质：从一个焦点发出的一束光线，照在双曲线上，其反射光线的反向Y轴右侧的一点A和右焦点延长线必经过另一个焦点，例：双曲线上一点P到双曲线位于F2的距离之和没有最大值，其最小值为AFi2a。

(8)直线y22km与椭圆。-y2ab1相交于Ai,y,B2,V2则KABKOPb2,若双曲线的焦点在ay轴上时，KabKOP

(9)焦点在轴的双曲线来说，焦点到渐近线的距离是bo

(10)双曲线上任意一点P,使得F1PF2b2PF1F2抛物线的小结论抛物线的光学性质：从一个焦点发出的一束光,长线必经过另外一个焦点。tan一2照在双曲线的一支上,其反射光线的反向延

(1)抛物线的通径长为2P,弦的端点坐标为,设准线与轴的交点Kae1,Kbe1，Kae2Kbe0KAEKBE所以AEBE,以通径AB为直径的圆与准线相切于点E；

(2)抛物线过焦点的弦AB,则ABi2P,若该弦的倾斜角为P92P则i2，y1y2P2,AB，以AB为直径的圆与准线相切于CD的中点。2,4sin所以AO2BO2;弦长最短的是通径,112AFBFP

(3)AO的延长线与准线相交于点C,则CBP轴；若经过点B向准线作垂线，交准线于点C,则A,O,C三点共线；

(4)过点A,B分别作准线的垂线，垂足分别为D,C,则以CD为直径的圆与AB相切于点F,则CFDF。