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次根式的总结及应用

基本知识点

.二次根式的有关概念：(1)形如的式子叫做二次根式.即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零

2)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

3)几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

.二次根式的性质：(1)非负性：a0(a)

2)a)2(a0)

3)a2

4)ab(a0,b0)

5)a(a0b0)b

.二次根式的运算：二次根式乘法法则ab(a0,b0)二次根式除法法则a(a0,b0)b二次根式的加减：(一化，二找，三合并)

1)将每个二次根式化为最简二次根式；

2)找出其中的同类二次根式；

3)合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用

二次根式的应用

非负性的运用例：

.已知：_42_y0,求_-y的值.

根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1：使1有意义的_的取值围31例

.若_11_(_y)2，则_y=_。

进行二次根式化简例如：.已知_,y都是实数,且满足y1y_11_.5,化简.y1例如、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2b2(ab)2例如、先化简，再求值：11b，其中a=51，b=51abba(ab)22

二次根式的大小比较例：设a32，b23,c52,比较a、b、c的大小关系

在实数围分解因式例.在实数围分解因式。

1)；

2)

规律性问题例

.观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:.

1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进行验证；15

2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例

.已知，则a_发展：已知，则a_。二次根式提高测试题

选择题1使1有意义的_的取值围是312一个自然数的算术平方根为aa0，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a21若_0，则_2_等于302_2_或2_ABCD04若a0,b0，则a3b化简得（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab5若y1m，则1y2的结果为（A）yym222m2（B）m2CDm26已知a,b是实数，且a22abb2ba，则a与b的大小关系是（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab7已知下列命题：25225；3236；a22a3a3；a2b2ab3其中正确的有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8若42m与2m3化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为64（A）20）51（C）13（D）153XXXX6889当a1时，化简14a4a22a1等于2（A）2（B）24a（C）a（D）010化简4_24_12_32得（A）2（B）4_4（C）2（D）4_4

填空题11若2_1的平方根是5，则4_1_12当时，式子53_有意义_413已知：最简二次根式4ab与ab23的被开方数相同，则ab_14若_是8的整数部分，y是8的小数部分，则，y_已知20y，且0_y，则满足上式的整数对_,y有15_16若1_1，则_2_1_117若_y0，且_3y2_y_成立的条件是_21218若0_1，则_144等于

解答题19计算下列各题：(1)15320；

2)127a3a233aa4108a.533a332XXXX2002，求a24a的值20a255XXXX2221已知_,y是实数，且y_299_22，求5_6y的值._322若2_y4与_2y12互为相反数，求代数式_3_2y1y3的值.423若a、b、S满足3a5b7,S2a3b，求S的最大值和最小值.