椭圆双曲线知识点的总结

椭圆知识点椭圆的概念：椭圆的

第一定义在平面内到两定点Fi、F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距当动点设为M时，椭圆即为点集PM=2c离心率ce二一(0,1)ac2=a2b2a,b,c的关系规律:.椭圆焦点位置与_

2.，一一y2系数间的关系:焦点在分母大的那个轴上.

椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a土c，最小距离为._.a.c.c在椭圆中，离心率e-a

椭圆的离心率e越接近1椭圆越扁；e越接近于0,椭圆就接近于圆;椭圆典型例题、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例1:已知椭圆的焦点是Fi(0，1)、F2(0,1),P是椭圆上一点，并且PFi+PF2=2FiF2，求椭圆的标准方程。解:由PF1+PF2=2F1F2=2_2=4，得2a=

4.又c=1，所以b2=

3.y2_2所以椭圆的标准方程是+c

1.432已知椭圆的两个焦点为Fi(1,0),F2(1,0)，且2a=10,求椭圆的标准方程.解:_y2由椭圆定义知c1,/b52

2.4二椭圆的标准方程为25+24-

1.、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例：1椭圆的一个顶点为A2,0，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.解：

当A2,0为长轴端点时，a2,b1,22椭圆的标准方程为：-Z1;4

当A2,0为短轴端点时，b2,a4,22椭圆的标准方程为：勻話1；

三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。_2y2例.求过点(-3,2)且与椭圆9+4=1有相同焦点的椭圆的标准方程.解：因为c2=94=5，所以设所求椭圆的标准方程为_2y294壬+二=

1.由点(-3,2)在椭圆上知/+厂=1所以a2=

1.5所以所求椭圆的标准方程为22_2y215+

四、求椭圆的离心率问题。一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率.解:2ca21/.3c2a2,c32_已知椭圆一k82y1的离心率9-,求k的值.2解：当椭圆的焦点在_轴上时，a2218,b9，得ck

1.由e,得k

4.当椭圆的焦点在y轴上时，a29,b2k8，得c21k.由e-，得-，即k

5.29445满足条件的k4或k4双曲线知识点双曲线的概念：在平面内到两定点Fi、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫双曲线.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距当动点设为M时，椭圆即为点集PMMFiMFiF1F2)，则动点P的轨迹无图形。2yr1a0,b0，焦点坐标为(c,0),(-c,0)b22y_221a0,b0焦点坐标为(0,c,)(0,-c)ba双曲线的几何性质标准方程_2y2a2-匸=1(a0，b0)y2_2牙-彳=1(a0,b0)图形yK7_f.性质范围_a或_a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点Ai(-a,0),A2(a,0)Ai(0,a),A2(0,a)渐近线by=__aay=_b离心率e=,e(1,+s)，其中c=、/a2+b2a实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长=2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长=2b;a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2=a2+b2(ca0，cb0)规律:

1.双曲线为等轴双曲线 双曲线的离心率e=2 双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系).

2.区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2=b2+c2，而在双曲线中c2=a2+b

2.双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e(0,1).

在双曲线中，离心率e双曲线的离心率e越大，开口越阔.双曲线典型例题

一、根据双曲线的定义求其标准方程。例已知两点F15,0、F25,0，求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹.解：根据双曲线定义，可知所求点的轨迹是双曲线.C5,a

3.2222小2,2bcaXXX所求方程_y1为动点的轨迹方程，且轨迹是双曲线.91622例P是双曲线1上一点，F

1、F2是双曲线的两个焦点，且PF117,求PF2的值.643622解：在双曲线1中，a8,b6，故c

10.6436由P是双曲线上一点，得mf=点M到直线1的距离范围_0,yR_0,yR_R,y0_R,y0对称性关于_轴对称关于y轴对称隹占

八、

八、(p，0)(号叫)(o,和焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率e=1准线方程_2_子y子y子准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准22线的距离焦点到准线的距离P焦半径AF_1-AF_1AFy1卫AFy1A(_1,%)2222抛物线典型例题、求抛物线的标准方程。例1指出抛物线的焦点坐标、准线方程.22

_4y

_ay(a0)解：

p2,焦点坐标是(0,1)，准线方程是：y

原抛物线方程为:y2,2p+aap1当a0时，抛物线开口向右，24a、一

1、1焦点坐标是(,0)，准线方程是：_4a4ap1当a0时，抛物线开口向左，24a、一

1、1焦点坐标是(,0)，准线方程是：_14a4a4a21综合上述，当a0时，抛物线_ay的焦点坐标为(,0)，准线方程是:4a

二、求直线与抛物线相结合的问题例2若直线yk_2与抛物线y28_交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程.yk_222解法一：设A(_1,yJ、B(_2,y2)，则由：2可得：k_(4k8)_40.k0且0，则k

1.y28_直线与抛物线相交，AB中点横坐标为：_-i_24k82，2k2解得：k2或k1(舍去).故所求直线方程为：y2_

2.解法二：设A(_1,yJ、B(_22)，则有2y128_-|y28_

2.两式作差解：(y1y2)(%y2)8(_1_2)，即y1y28_i_yi目2_1_24y1y2k_12k_22k(_1_2)44k4,k-故k2或k1(舍去).4k4则所求直线方程为：y2_

2.椭圆、双曲线、抛物线基础测试题时间：100分钟满分：100分班级姓名成绩.选择题(下列各题中只有一个正确答案，每小题4分共24分)2_2y22_y(A)1(B)1544

5.2双曲线4_23y2=12的共轭双曲线是(A)4y23_2=12(B)3_24y2=

2.1到两点Fi(0,3)、F2(0,3)的距离之和等于

3.顶点在原点、坐标轴为对称轴，经过点(A)y2=4_(B)_2=-y2P(1,2)的抛物线方程是(C)y2=4_,_2=4y()1(D)y2=4_,_2=y210的动点M的轨迹方程是(2222_y_y(C)1(D)125XXXX1625(C)3y24_2=12(D)4_23y2=

2.4若椭圆1，则9等于(A)两焦点间的距离(B)一焦点到长轴一端点的距离(C)两准线间的距离(D)椭圆上一点到准线的距离2

2.5当曲线十珀1表示焦点在_轴上的双曲线时，则

6.双曲线的两条准线把连接两焦点的线段三等分，则双曲线的离心率是(A).3(B)3(C)

3.3填空题(每空4分，共24分)

1.抛物线_2=4y+8的焦点坐标是

2.离心率为2的双曲线的渐近线的夹角等于

3.经过两点M(3,0)、N(0,2)的椭圆的标准方程是.

4.若椭圆的一焦点到短轴两端点的连线垂直，则椭圆的离心率是.

XXX是过椭圆_2+2y2=4焦点Fi的弦，它与另一焦点F2所连成三角形的周长等于

6.当抛物线y2=4_上一点P到焦点F和点A(2,2)的距离之和最小时，点P的坐标是三.解答题(5道题，共52分)

1、已知双曲线的一渐近线方程是_+2y=0,且过点M(6,4)，求双曲线的标准方程.(10分)

2、求直线y=2_+1与抛物线_2y=1相交所得的弦长.(共10分)

3、一抛物线以双曲线2_16=1的右顶点为顶点，左焦点为焦点，求此抛物线的方程。(910分)

4、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且直线5_2y10=0分别经过椭圆的一个焦点和短轴的一个端点，求椭圆的标准方程.(10分)