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人教版七年级数学第五章全章教案

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人教版七年级数学第五章全章教案

5.1.1相交线教学目标

1.了解两条直线相交形成四个角;

2.理解对顶角、邻补角的概念;

3.掌握对顶角的性质及它的推导过程;

4.能运用对顶角的性质解决一些问题.

5.培养识图能力.教学重、难点

1.对顶角、邻补角的概念;

2.对顶角的性质及应用.【对话设计】探究1两条直线相交所得的角

(1)如图,直线A

(2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系(指位置及大小)？

(3)结论在

(1)图中,1与2是_角,1与3是_角,2的对顶角是_,邻补角是_.了解邻补角及对顶角的特征探究2如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角.这句话对吗？

画图说明.教学过程

一、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1.邻补角、对顶角概念.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

2.对顶角性质：对顶角相等.

二、巩固运用

(一)、判断题:

(1).如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.

(2).两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.

(二)、填空题:

(1).如图1,直线A

(1)

(2)

(2).如图2,直线A

(三)、解答题:

1、如图,直线a,

2、如图,直线A

(1)若AOC+

(2)若

3、两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少？

探究3如图,C是直线A

哪两个角互为邻补角？

有两个角互为对顶角吗？

结论在很多图形中,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角.探究4判断下列语句是否正确:

(1)互补的两个角一定是邻补角.

(2)一个角的邻补角一定和它互补.

(3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的

5.1.2垂线教学目标：了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重、难点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

(一)演示:1出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当

其中会有特殊情况出现吗？

当这种情况出现时,a、

得出结论:当

2.师生共同给出垂直定义.两条直线相交，所成四个角中有一个角是_角时，我们称这两条直线_其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做_。3表示方法：垂直用符号“”来表示，结合“直线A

(一)、应用练习

1.垂直应用：AOD=90A

3.巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:

(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;

(2)过点P画射线

(3)过点P画线段A

4.填空题.

(1).如图1,OAO

(2).如图2,AO

(3).如图3,直线A

(二)、解答题.

1.已知钝角AO

(1)画直线DEO

(2)画直线DFOA,垂足为F.

2.已知:如图,直线A

(二)画图实践,探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.追问学生:还能画出L的垂线吗？

能画几条？

(2)经过直线L外一点

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.说明：“有”表示存在，“只有”表示唯一，要让学生理解这个词的意思，这也体现了数学语言的丰富和精炼。探究1怎样测量跳远的成绩如图,这是你们班的运动员小X在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩？

画出皮尺的位置.归纳你能说出垂线的

第二条性质吗？

什么叫做点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。说明：距离是一个数量概念。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。探究2如图,要从A处到河边

为什么？

如果比例尺是1:100000,水渠大约要挖多长？

5.1.3垂线教学目标

1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;

2.掌握垂线的性质2;

3.感受简单推理.教学重点

1.点到直线的距离;

2.度量点到直线的距离;

3.垂线的性质

2.教学难点：区分垂线段与点到直线的距离教学过程【练习】

1.如图,已知:AD是A

2.如图,四边形A

3.如图,若DA

4.如图,若

(1)AEC与AD

(2)OCD与O

5.如图,已知:AD、

6.如图,这是比例尺为XXX的地图,用度量法求学校A到河流m的实际距离.

7.如图,找出等腰A

8.用度量法分别求等腰A

9.如图,用量角器画

5.2.1平行线教学目标

1.知道三线八角;

2.知道同位角、内错角和同旁内角.教学重、难点：能够准确找到同位角、内错角和同旁内角.复习两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系？

有关三线八角的介绍一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被

第三条直线所截),构成8个角,这些角中,没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系:同位角、内错角和同旁内角.如图,直线A

哪几对角是内错角？

哪几对角是同旁内角？

探索2如图,直线A

1.如图,

它们是什么角？

(1)A和D;

(2)A和C

(3)C和C

2.如图,1与2是哪两条直线被哪一条直线所截而成？

它们是什么角？

1与3是哪两条直线被哪一条直线所截而成？

它们是什么角？

3.如图,A与哪个角是内错角？

它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的？

试用彩色笔画出这两个角.

4.如图,A与哪个角是同旁内角？

它们是由哪两条直线被哪一条截而成的？

试用彩色笔验证答案.

5.找出图中DEC的同位角,内错角和同旁内角.

6.找出图中ADE的同位角,内错角和同旁内角.探索3如图,直线A

哪几对角是内错角？

哪几对角是同旁内角？

探索4如图,找出1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像英文字母N,再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成.探索5如图,已知四边形A

图中一有几对同旁内角？

探索6如图,直线EF、CD与直线A

5.2.2平行线的判定教学目标

1.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系;

2.认识平行线的公理

1、

2.教学重、难点：认识平行线的公理

1、2复习交流如图,已知直线A

把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.(画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。画图时要强调画平行线要使用工具，不能徒手画，还要注意不能只给横平或竖直的图形，要让学生认识一些变式图形。介绍空间两条直线的位置关系如图,与长方体的棱A

(一)、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种.注意：两条直线是指不重合的两条直线。

(二)平行公理1经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.释义本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论,基本事实也称为公理.想一想如图,P是直线A

为什么？

(三)平行公理2如果两条直线都和

第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.友情提示若a=

(四)练习

1、判断,错误的请改正。有且只有一条直线垂直于已知直线。从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。互相垂直的两条线段一定相交。直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。说明：主要是考察学生对基本概念的理解和掌握。

2、读下列语句，并画出图形

(1)点P是直线A

(2)直线A

试一试,并把你的折法与同伴交流.探索2经过直线外一点,可以画两条直线和这条直线平行吗？

探索3如图,若CDA

为什么？

说明:可以用反证法进行证明。假设CD与E3相交，交点为P，那么过点P就有两条直线与已知直线平行，根据前面的平行公理1，这是不可能的，所以CDEF。探索1我们以前学过用直尺和三角尺画平行线.如果只用一把三角尺可以吗？

如果可以,请用这种方法过点P画一条直线与A

介绍平行线的判定方法1两条直线被

第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.说明方法1也是基本事实(公理).探索2木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗？

如果只要求画平行线,不用角尺(例如只用三角尺中的一个锐角)行吗？

探索3如图,如果1=2,由平行线的判定方法1,能得出a

结论由平行线的判定方法1,可以得出平行线的判定方法2:两条直线被

第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.归纳遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中,我们利用同位角相等,两直线平行得到内错角相等,两直线平行.

5.2.3直线平行的条件教学目标

1.掌握平行线的判定方法;

2.了解从平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程;

3.感受逻辑推理;

4.感受把未知化为已知的思想.教学重、难点探索并掌握平行线的判定方法.教学过程

1.如图,分别指出下面各推理的根据:

(1)2=5a

(2)4=5a

(3)3+5=180a

2.如图,(在同一平面内)若两条直线a、

3、如图,a、

(1)若1=2,可以证明a

(2)同样的道理,若已知1=3,可以证明_,这是因为它们是直线_和_被直线_所截而成.

4、如图,

(1)判定两个角是不是同位角;

(2)确定这两个同位角是哪两条直线被那一条直线所截而成;

(3)进而判定可以证明哪两条直线平行.

5、如图,D是A

6、如图,AE与CD相交于O,若A=110,1=70,就可以证明A

探索4如图,现在我们一起来探究:两条直线(a、

第三条直线(c)所截,如果同旁内角互补(1+2=180),那么这两条直线(a、

结论由平行线的判定方法1(或2),可以得出平行线的判定方法3:两条直线被

第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

5.31平行线的性质教学目标：毛掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a

5.3-1).

2.学生测量这些角的度数。

3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角？

它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是内错角？

它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是同旁内角？

它们具有怎样的数量关系？

在详尽分析后,让学生写出猜想.

4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗？

5.师生归纳平行线的性质,教师板书.性质1:两条平行线被

第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.性质2:两条平行线被

第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.性质3:两条直线按被

第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补教学过程

一、判断题.

1.两条直线被

第三条直线所截,则同旁内角互补.

2.两条直线被

第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.

3.两条平行线被

第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.

二、填空题.

1.如图,若AD

2.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_,因为_.

三、选择题.

1.1和2是直线A

c.1=2

2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度是

c.向右拐85,再向右拐95;

教师把学生情况,可启发提问:梯形这条件如何使用？

A与D、

为什么？

2.如图,

3.如图已知:1=110,2=110,3=70,求4的度数.

6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定因为a

5.32平行线的性质教学目标理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.重点、难点：两条平行的距离,命题等概念.

一、探究学生思考:线段

它们的长度相等吗？

学生实践操作,得出结论:线段

垂线段EF的长度d是平行线A

这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.教学过程练习

一、填空题.

1.用式子表示下列句子:用1与2互为余角,又2与3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以1和3相等_.

2.把命题“直角都相等”改写成“如果，那么”形式_.

3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_,结论是_.

4.两条平行线被

第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7,则这两个角分别是_度.

二、下列语句,哪些是命题？

哪些不是？

并说明理由。

(1)过直线A

(2)过直线A

(3)经过直线A

(4)若|a|=-a,则a0.

三、把下列命题改写成如果那么的形式。

(1)互补的两个角不可能都是锐角;

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.

四、指出下列命题的题设和结论。

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-

(2)两直线平行,同旁内角互补.

(3)同旁内角互补,两直线平行.

(4)同角的余角相等.

(5)绝对值相等的两个数相等.

五、判断下列命题是否正确:

(1)如果两个数的和为0,这两个数互为相反数;

(2)如果两个数互为相反数,这两个数的和为0;

(3)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;

(4)如果两个数的商为-1,这两个数互为相反数.

(5)如果两个角是邻补角,这两个角互补;

(6)如果两个角互补,这两个角是邻补角.补充练习

1.下列句子是命题吗？

若是,把它改写成如果那么的形式,并判断是否正确:

(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？

(2)垂线段最短,对吗？

(3)等角的补角相等.

(4)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点.

(5)同旁内角互补.

(6)邻补角的平分线互相垂直.

(7)两个负数,绝对值大的反而小.

(8)绝对值大的数反而小.

(9)两数和为正数,则这两数中至少有一个是正数.

(10)0除以任何一个数都得0.

(11)若a0,且|a|

(12)玫瑰花是动物。二.了解命题和它的构成.

(1)教师给出下列语句,学生分析语句特点.如果两条直线都与

第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;等式两边都加同一个数,结果仍是等式;对顶角相等;如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.

(2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画A

(3)命题的组成.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题的形成.命题通常写成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果，那么”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第、语句.第命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论。第命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论。

5.41平移教学目标

1.理解什么叫平移;

2.经历观察、分析、操作、欣赏及抽象、概括的过程;

3.进一步发展空间观念,增强审美意识.教学重难点：平移的概念与性质.阅读P27-

2.9理解平移如图,已知线段A

如果是使点A移动到点呢？

与同学交流答案.你能从中体会平移吗？

练习如图,平移A

)教学过程

1、如图，A

2、如图1，A

3、A